Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#938

а) Решите уравнение

tg2x  + sin 2x = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [− 3π;− 2π).

Показать ответ и решение

а) Так как         sin 2x
tg2x =  ------
        cos2x  , то уравнение, сделав замену 2x = t  , можно переписать в виде  

sin t                   sint + sintcos t            sint ⋅ (1 + cos t)
-----+ sint = 0   ⇔    ----------------=  0   ⇔    ----------------=  0   ⇔
cost                         cost                        cost  

     ( [                      ( [
     |{   sint = 0             |||{  t = πn, n ∈ ℤ
                                 t = π + 2πm,  m ∈ ℤ
⇔    |   cos t = − 1     ⇔    |
     ( cos t ⁄= 0              ||( t ⁄= π-+ πk, k ∈ ℤ
                                    2    Для того, чтобы получить окончательный ответ, отметим решение для t  на окружности:
 
PIC

 

Видим, что серия t = π + 2 πm  входит в серию t = πn  . Следовательно, окончательный ответ

t = πn   ⇒    x =  π-⋅ n,n ∈ ℤ.
                   2

б) Отберем корни.

 

− 3 π ≤ π-⋅ n < − 2π   ⇔    − 6 ≤ n < − 4   ⇒    n =  − 6; − 5.
        2  Следовательно, x = − 3π; − 5π-.
             2

Ответ:

а) π
--n,n ∈ ℤ
2

 

б)         5π-
− 3π; −  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!