Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#939

а) Решите уравнение

2 sin x ⋅ sin π-⋅ sin π-+ sin2x = 0 2 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(− 7π;− 5π ).$

Показать ответ и решение

а) Для табличных углов $π- 2$ и $π- 3$ известно, что $sin π = 1 2$ и $√ -- sin π-= --3- 3 2$ .

По формуле синуса двойного угла $sin2x = 2sinx cosx$ , следовательно

$√ -- ( √ --) 3 3 2sinx ⋅ 1 ⋅---+ 2 sin xcos x = 0 ⇔ sinx cosx + ---- = 0 ⇔ 2 2$

$⌊ sinx = 0 ⌊ x = πn, n ∈ ℤ | | ⇔ |⌈ √ -- ⇔ ⌈ 5π cos x = − --3- x = ± --- + 2πm, m ∈ ℤ 2 6$

б) Отберем корни.

$− 7 π < πn < − 5π ⇔ − 7 < n < − 5 ⇒ n = − 6.$ Следовательно, $x = − 6π.$

$5π- 47- 35- − 7 π < 6 + 2πm < − 5π ⇔ − 12 < m < − 12 ⇒ m = − 3.$ Следовательно, $31π- x = − 6 .$

$− 7 π < − 5π-+ 2πm < − 5π ⇔ − 37-< m < − 25- ⇒ m = − 3. 6 12 12$ Следовательно, $x = − 41π. 6$

Ответ:

а) $5π πn; ± ---+ 2πm; n,m ∈ ℤ 6$

б) $− 41-π; − 31π-; − 6π 6 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse