Тема 13. Решение уравнений

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#973

а) Решите уравнение

1 + sin2x = (sin 2x − cos2x )2

б) Найдите наименьший положительный корень данного уравнения.

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

1+sin 2x = sin22x − 2 sin 2x cos2x+cos2 2x ⇔ 1+sin 2x = 1 − 2 sin 2x cos2x ⇔ sin 2x(1+2 cos 2x) = 0

Данное уравнение имеет решение в том случае, если либо $sin2x = 0$ , либо $cos2x = − 1 2$ . В первом случае получаем серию корней $2x = πn$ , а во втором $2π 2x = ± 3 + 2πm, n,m ∈ ℤ$ , откуда:

π π x = 2-n или x = ± 3-+ πm, n,m ∈ ℤ

б) Отберем корни.

$π- π- 2n > 0 ⇔ n > 0 ⇒ nmin = 1 ⇒ xmin = 2$

$π-+ πm > 0 ⇔ m > − 1- ⇒ mmin = 0 ⇒ xmin = π- 3 3 3$

$π 1 2π − --+ πm > 0 ⇔ m > -- ⇒ mmin = 1 ⇒ xmin = --- 3 3 3$

Заметим, что среди найденных в каждой серии наименьших положительных корней самым меньшим является $π- 3$ .

Ответ:

а) $π π --n; ± --+ πm, n,m ∈ ℤ 2 3$

б) $π- 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.03 Тригонометрические: разложение на множители

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ