.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды 
лежит прямоугольник 
со стороной 
и диагональю 
Все боковые ребра
пирамиды равны 5. На диагонали 
основания 
отмечена точка 
а на ребре 
— точка 
так, что
а) Докажите, что плоскость 
параллельна ребру 
б) Плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Источники:
а) Продлим 
до пересечения с 
в точке 
Получим отрезок 
по которому плоскость 
пересекает грань
Рассмотрим основание пирамиды прямоугольник 
Так как 
то 
равнобедренный. Тогда
имеем:
Следовательно, 
тоже равнобедренный и 
Отсюда 
Заметим, что боковые грани 
и 
представляют собой равносторонние треугольники со стороной 5. Таким образом, в
имеем 
и 
следовательно, он также равносторонний. Тогда 
поскольку
как соответственные при секущей 
Таким образом, в плоскости 
есть прямая 
параллельная 
Следовательно, по признаку плоскость 
параллельна 
б) Так как плоскость 
то она пересечет плоскость 
по прямой 
параллельной 
В противном
случае 
будет пересекать 
следовательно, и плоскость 
будет пересекать 
Заметим, что так как все боковые ребра пирамиды равны, то высота 
упадет в точку пересечения диагоналей основания. Это
так, поскольку все треугольники 
и 
равны как прямоугольные по катету и гипотенузе, следовательно,
Проведем 
Так как 
перпендикулярна плоскости 
то и 
Таким образом, необходимо найти
Рассмотрим 
Так как 
то по теореме Фалеса:
Так как 
по двум углам, то
Найдем 
из прямоугольного 
Тогда окончательно имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
