.00 №14 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная призма 
точка 
— середина ребра
Плоскость 
проходит через точки 
и 
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 
является равнобедренным
треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы плоскостью 
равна
18 и 
Источники:
а) Рассмотрим прямоугольные треугольники 
и 
Их катеты
и 
равны, так как 
— середина 
по условию. Также равны
катеты 
и 
поскольку призма правильная, то есть оба треугольника в
основании правильные с равными сторонами.
Тогда 
по двум катетам. Тогда равны их гипотенузы
То есть треугольник 
— равнобедренный, что и требовалось
доказать.
б) Пусть 
Тогда
- по теореме Пифагора
Поскольку треугольник 
— равнобедренный с основанием 
то
его высота 
делит сторону 
пополам. То есть 
.
Вновь воспользуемся теоремой Пифагора:
Теперь запишем площадь 
сечения:
По условию имеем:
Тогда высота призмы равняется 
то есть 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
