.00 №14 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой четырёхугольной призмы 
является квадрат
со стороной 
высота призмы равна 
Точка 
— середина
ребра 
Через точки 
и 
проведена плоскость 
параллельная прямой
a) Докажите, что сечением призмы плоскостью 
является равнобедренный
треугольник.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью
Источники:
а) Рассмотрим треугольник 
По условию 
— середина ребра 
Через точку 
проведем среднюю линию 
параллельную стороне 
Тогда точка 
лежит в плоскости 
так как эта плоскость параллельна прямой
Диагонали 
и 
квадрата 
точкой пересечения делятся
пополам, при этом 
— середина 
Значит, 
и 
пересекаются в
точке 
Прямая 
проходит через точки 
и 
лежащие в плоскости 
Следовательно, прямая 
лежит в плоскости 
значит, 
—
искомое сечение.
Рассмотрим прямоугольные треугольники 
и 
У этих
треугольников катеты 
и 
равны как стороны квадрата 
а
катет 
— общий. Значит, 
по двум катетам. В равных
треугольниках соответственные элементы равны, поэтому 
Следовательно, треугольник 
— равнобедренный.
б) По теореме Пифагора в треугольнике 
Значит, 
По теореме Пифагора в треугольнике 
Значит, 
Тогда периметр 
треугольника 
равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
