.00 №14 из ЕГЭ 2025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной призме 
отметили точки 
и 
на
ребрах 
и 
соответственно. Известно, что 
Через точки 
и 
провели плоскость 
перпендикулярно грани
а) Докажите, что плоскость 
проходит через вершину 
б) Найдите площадь сечения призмы 
плоскостью 
если все
ребра призмы равны 20.
Источники:
а) Так как призма правильная, то 
— равносторонний треугольник.
Следовательно, медиана 
является также и высотой треугольника 
.
Отсюда 
Также так как призма правильная, то 
Получили, что 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым из
плоскости 
следовательно, 
Так как 
и 
то 
Что и
требовалось доказать.
б) Выше мы доказали, что 
Но тогда 
следовательно, 
— прямоугольный треугольник и его площадь можно найти
по формуле:
Так как все ребра призмы равны 20, то 
Далее, из того, что
получаем 
Тогда по теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
Тогда искомая площадь равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
