.00 №14 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб 
со стороной 
На стороне 
отмечена точка 
такая, что 
Через точки 
и 
проходит плоскость 
параллельная
прямой 
а) Докажите, что 
если 
— точка пересечения 
с прямой
б) Найдите меньший из отрезков, на которые плоскость 
делит диагональ
Источники:
а) Рассмотрим плоскость 
Пусть прямая 
пересекает 
в
точке 
Так как плоскость 
то 
и прямая 
обязательно
параллельна 
По теореме о пропорциональных отрезках для параллельных
прямых 
и угла 
Рассмотрим плоскость 
Треугольники 
и 
подобны по двум углам, так как 
как вертикальные и
как накрест лежащие при 
Тогда
имеем:
Отсюда получаем, что
Тогда если 
то 
и 
Отсюда следует, что
б) Рассмотрим плоскость 
Тогда 
как диагональ
квадрата со стороной 
и 
Рассмотрим плоскость 
Пусть 
— точка пересечения диагоналей
куба и 
Тогда 
— это точка пересечения 
и 
По
теореме о пропорциональных отрезках для параллельных прямых 
и
угла 
Отсюда получаем, что 
Кроме того, 
как
половина диагонали куба с ребром 
Тогда искомый отрезок равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
