.00 №14 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной призме 
отмечены точки 
и 
на ребрах
и 
соответственно. Известно, что 
и
– равнобедренная трапеция.
а) Докажите, что 
б) Найдите объем призмы, если известно, что 
Источники:
a) Пусть 
тогда 
а 
Спроецируем точку 
на грань 
в результате получим точку 
—
середина 
Рассмотрим грань 
проведем 
и продлим 
до пересечения с
продолжением стороны 
пусть это пересечение происходит в точке
Заметим, что 
— параллелограмм, а значит, 
а
поскольку 
то 
Треугольники 
и 
подобны по двум углам (
как
накрест лежащие при параллельных прямых 
и 
и секущей 
а
как вертикальные)
Запишем отношение соответствующих сторон
Что и требовалось доказать.
б) Так как 
то 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
Воспользуемся тем, что 
— равнобедренная трапеция, а значит,
Получаем уравнение:
Таким образом, у нас получилась правильная призма с высотой 7, а сторона
основания равна 
значит
б) 196
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
