.00 №14 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном параллелепипеде 
точка 
лежит на ребре
Известно, что 
Плоскость 
проходит через точки 
a) Докажите, что 
делит ребро 
в отношении 
считая от вершины
б) Найдите площадь сечения плоскостью 
если известно, что 
Источники:
а) Из условия следует, что если принять 
то 
Верхнее и нижнее основания параллелепипеда параллельны, следовательно,
плоскость 
пересечет их по параллельным отрезкам: 
где 
—
точка пересечения плоскости 
с ребром 
Аналогично для левой и правой
граней: 
Таким образом, сечение параллелепипеда плоскостью 
—
параллелограмм 
Тогда 
Следовательно, 
по катету и
гипотенузе. Но тогда 
Значит, 
и 
б) По условию 
Заметим, что 
как гипотенузы равных прямоугольных треугольников
и 
(эти треугольники равны по двум катетам). Следовательно,
сечение — ромб.
Тогда его площадь можно искать как 
Пусть 
— середина 
Тогда 
и
Таким образом, площадь сечения равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
