.00 №14 из ЕГЭ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что
Плоскость 
проходит через вершины 
и 
и
пересекает ребро 
в точке 
такой, что 
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро 
в отношении 
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда 
плоскостью
если 
Источники:
а) Пусть 
тогда 
Так как точки 
и 
принадлежат плоскости сечения, то плоскость 
пересекает нижнюю грань по отрезку 
Значит, верхняя грань пересекается по
прямой, параллельной отрезку 
Пусть плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
Спроецируем точку 
на верхнюю грань, пусть это будет точка 
Тогда
Заметим, что 
— параллелограмм, так как его противолежащие
стороны попарно параллельны. Значит, 
и 
Отсюда получаем
Что и требовалось доказать.
б) Так как 
то 
Согласно пункту а), сечением параллелепипеда плоскостью 
является
параллелограмм 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
Спроецируем точку 
на нижнее основание, пусть это будет 
Тогда
По теореме Пифагора для 
Тогда из теоремы косинусов для 
Таким образом, площадь сечения равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
