.00 №14 из ЕГЭ 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многогранник 
— куб. На ребре 
отмечена точка 
так, что 
Через точки 
и 
проведена плоскость 
параллельная прямой 
а) Докажите, что 
где 
— точка пересечения плоскости 
с ребром 
б) Пусть 
— точка пересечения плоскости 
и прямой 
Найдите угол 
а) Рассмотрим треугольник 
Пусть 
— точка на отрезке 
такая, что 
Плоскость 
проходит
через точку 
так как 
и 
проходит через точку 
а 
Тогда 
— точка пересечения 
и
Так как 
то 
Рассмотрим треугольники 
и 
Они подобны по двум углам, откуда
Следовательно,
Рассмотрим треугольники 
и 
Так как 
то
Следовательно, треугольники 
и 
подобны по двум углам. Отсюда получаем
Тогда точка 
делит отрезок 
в отношении 
считая от вершины 
б) Обозначим длину стороны куба через 
Из отношений, данных в условии, следует, что
Далее, отрезок 
как диагональ квадрата со стороной 
По теореме Пифагора в треугольнике 
В пункте а) уже было доказано, что 
с коэффициентом 
Тогда имеем:
По теореме Пифагора в треугольниках 
и 
соответственно имеем:
По теореме косинусов для треугольника 
Тогда искомый угол равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
