.00 №14 из ЕГЭ 2015
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой четырехугольной призмы 
является квадрат 
со стороной 
высота призмы равна
Точка 
— середина ребра 
Через точки 
и 
проведена плоскость 
параллельная прямой
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 
является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью 
Источники:
а) Прямая параллельна плоскости, если плоскость содержит прямую, параллельную данной. Поэтому проведем в плоскости
содержащей 
прямую 
Пусть 
— точка пересечения с отрезком 
Так как 
то по теореме Фалеса
Следовательно, 
— середина 
Так как 
— квадрат, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам,
следовательно, 
содержит 
Таким образом, треугольник 
— искомое сечение. Из равенства боковых граней следует, что отрезки 
и 
равны, то есть треугольник 
равнобедренный.
б) Найдем отрезок 
по теореме Пифагора:
Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на 
следовательно,
Таким образом, искомый периметр равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
