.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольной пирамиде 
боковые рёбра 
и 
равны. Основанием высоты этой пирамиды является середина
медианы 
треугольника 
а) Докажите, что треугольник 
равнобедренный.
б) Найдите объём пирамиды 
если 
а высота пирамиды равна 15.
Источники:
а) Треугольник 
равнобедренный, тогда его медиана 
является высотой.
Пусть точка 
— середина 
тогда 
— высота пирамиды, то есть 
перпендикулярна любой прямой из
плоскости 
в частности, 
Ранее мы поняли, что и 
следовательно, прямая 
перпендикулярна плоскости 
которую образую
прямые 
и 
Тогда прямая 
перпендикулярна любой прямой из плоскости 
в частности, 
Точка 
лежит на медиане 
треугольника 
тогда в этом треугольнике медиана 
совпадает с высотой,
следовательно, 
— равнобедренный.
б) По теореме Пифагора для треугольника 
имеем:
По теореме Пифагора для треугольника 
имеем:
По теореме Пифагора для треугольника 
имеем:
Найдём площадь треугольника 
Теперь, зная площадь основания 
пирамиды 
мы можем найти её объём:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
