.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рёбрах 
и 
треугольной пирамиды 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно.
a) Докажите, что точки 
и 
лежат в одной плоскости.
б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость 
разбивает пирамиду.
Источники:
a) Треугольник 
подобен треугольнику 
по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. В подобных
треугольниках соответственные углы равны, поэтому 
, то есть 
. Отрезок 
является средней линией
треугольника 
, значит, 
. Тогда 
, следовательно, точки 
, 
, 
и 
лежат в одной
плоскости.
б) Пусть объём 
равен 
. Пятигранник 
состоит из четырёхугольной пирамиды 
с основанием
и треугольной пирамиды 
с основанием 
. Выразим их объемы через 
.
Расстояние от 
до 
вдвое меньше расстояния от 
до 
, а площади треугольников 
и 
относятся
как 1 к 6, так как
Также
Расстояние от точки 
до 
вдвое меньше расстояния от 
до 
, поэтому
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
