.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана треугольная пирамида 
Основание высоты 
этой пирамиды является серединой отрезка 
— высоты
треугольника 
а) Докажите, что 
б) Найдите объём пирамиды 
если 
Источники:
а) Заметим, что прямая 
проведённая через основание наклонной 
в плоскости 
перпендикулярна ее проекции
так как 
— высота 
Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
В прямоугольных треугольниках 
и 
по теореме Пифагора:
Отсюда имеем:
Аналогично в прямоугольных треугольниках 
и 
по теореме Пифагора:
Отсюда имеем:
б) Объем пирамиды 
можно вычислить по формуле
Найдем площадь треугольника 
Пусть 
тогда 
Из пункта а) имеем:
Отсюда получим
Тогда по теореме Пифагора для 
Следовательно,
Найдем высоту пирамиды 
По условию 
Так как 
— высота пирамиды, то 
—
прямоугольный и по теореме Пифагора:
Тогда искомый объем пирамиды равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
