.00 №14 из ЕГЭ 2017
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде 
с вершиной 
все ребра
равны 5. На ребрах 
, 
, 
взяты точки 
соответственно,
причем 
а) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна ребру 
б) Найдите расстояние от вершины 
до плоскости 
Источники:
а) Построим сечение пирамиды плоскостью 
Так как 
и 
, то 
Так как плоскость 
пересекает плоскость 
по прямой 
и
где 
— линия пересечения 
и 
то плоскость 
пересечет плоскость 
по прямой, параллельной 
Следовательно,
проведем 
где 
Пусть 
где 
— высота пирамиды.
Так как 
то 
по теореме Фалеса, следовательно,
Пусть 
Тогда пусть прямая 
которая принадлежит
плоскости 
пересечет 
в точке 
Получили 
— сечение
пирамиды плоскостью 
Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах 
Действительно,
следовательно, 
Значит, наклонная
Докажем, что 
Тогда 
будет перпендикулярна двум
пересекающимся прямым плоскости 
то есть перпендикулярна плоскости
Так как все ребра равны 5, то 
Следовательно, 
—
прямоугольный и 
По теореме о трех перпендикулярах так как
проекция 
то и наклонная 
Так как 
по теореме
о трех перпендикулярах и 
с 
лежат в одной плоскости, то 
Следовательно, раз 
то и 
то есть 
Что и
требовалось доказать.
б) Так как 
то 
— расстояние от точки 
до плоскости
Так как 
и 
то по теореме Фалеса 
Так как 
то 
Так как 
то 
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
