.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной призме 
сторона 
основания равна 12, а высота призмы равна 2. На ребрах 
и
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
Плоскость 
пересекает ребро 
в точке
а) Докажите, что точка 
является серединой ребра 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Источники:
а) Обозначим 
Так как плоскости 
и 
параллельны, то плоскость 
пересечет их по параллельным
прямым, то есть 
Тогда 
откуда имеем:
Следовательно,
Тогда точка 
делит ребро 
пополам и является его серединой.
б) Расстояние от точки 
до плоскости 
равно высоте пирамиды 
проведенной из вершины 
к основанию
Рассмотрим 
как пирамиду с вершиной в точке 
и основанием 
Тогда
Из подобия треугольников 
и 
найдем 
Тогда
По теореме Пифагора в треугольнике 
найдем 
По теореме Пифагора в треугольнике 
найдем 
По теореме косинусов в треугольнике 
найдем 
Следовательно, 
и 
— равнобедренный. С помощью высоты, проведенной к основанию 
найдем
Тогда искомое расстояние равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
