.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности основания конуса с вершиной 
отмечены точки 
и 
так, что 
— диаметр основания. Угол между
образующей и плоскостью основания равен 
a) Докажите, что 
б) Найдите объем тетраэдра 
если 
и 
Источники:
а) Пусть точка 
— центр основания конуса, то есть центр окружности основания. Тогда 
— его высота, значит,
Следовательно, так как 
— образующая конуса, то имеем:
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Сложим два полученных равенства:
Рассмотрим треугольник 
В нем угол 
равен 
так как он опирается на диаметр 
окружности основания.
Тогда по теореме Пифагора
Приравняем правые части 
и 
б) По предыдущему пункту имеем:
Рассмотрим треугольник 
Он прямоугольный с углом 
Тогда
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
В нем 
и 
Тогда по теореме
Пифагора
Тогда можем найти объем 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
