.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный треугольник 
и точка 
не лежащая в плоскости треугольника и взятая таким образом, что
а) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если 
Источники:
а) Так как 
то углы 
и 
равны.
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
— общая сторона, 
так как 
равносторонний и
Значит, треугольники 
и 
равны по первому признаку. В равных треугольниках соответственные
элементы равны, следовательно, 
Пусть 
— середина 
Тогда 
— высота и медиана равностороннего треугольника 
а 
— высота и
медиана равнобедренного треугольника 
Значит, 
и 
следовательно, 
Прямая,
перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, значит, 
б) Пусть 
— высота треугольника 
Тогда 
так как 
лежит в плоскости 
и 
Тогда 
— общий перпендикуляр к прямым 
и 
то есть расстояние между данными прямыми есть длина отрезка
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Запишем теорему Пифагора для треугольника 
По условию 
значит, 
Тогда по теореме Пифагора для треугольника 
Запишем теорему косинусов для треугольника 
Подставим полученные значения 
и 
Рассмотрим треугольник 
Он прямоугольный, значит,
По теореме Пифагора для треугольника 
Значит, расстояние между прямыми 
и 
равно 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
