.00 №14 из ЕГЭ 2014
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
с вершиной 
сторона основания 
равна 6. На ребре 
отмечена точка
так, что 
a) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью 
в отношении 
б) Сечение 
является равнобедренным треугольником с основанием 
Найдите угол между боковыми гранями
пирамиды.
Источники:
а) Плоскость 
делит пирамиду 
на пирамиды 
и 
Высоты данных пирамид совпадают с
высотой пирамиды 
пусть 
— ее длина. Тогда
Следовательно,
Заметим, что треугольники 
и 
имеют общую высоту, проведенную из вершины 
значит,
б) По условию 
и 
значит, 
и 
Запишем теорему косинусов для треугольника
с углом 
так как 
— равносторонний:
Отсюда получаем
Тогда по условию 
Пусть 
— высота треугольника 
Рассмотрим треугольники 
и 
В них 
так как пирамида 
правильная, 
и
— общая сторона. Тогда 
В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит,
Тогда исхомый угол между плоскостями равен углу 
Из равенства треугольников 
и 
знаем, что
Найдем длину 
Для этого запишем теорему косинусов для треугольника 
В прямоугольном треугольнике 
имеем:
Тогда по теореме Пифагора
Теперь запишем теорему косинусов для треугольника 
Подставим найденные ранее значения и найдем угол 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
