.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В кубе 
точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно.
a) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Плоскость 
проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
Найдите расстояние от точки 
до плоскости
если 
а) Пусть отрезки 
и 
пересекаются в точке 
Прямоугольные треугольники 
и 
равны по двум катетам,
значит,
Отрезок 
— проекция отрезка 
на плоскость 
Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах прямые
и 
перпендикулярны.
б) Пусть плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
Прямые 
и 
лежащие в плоскости 
параллельны,
поскольку прямая 
лежит в плоскости 
параллельной прямой 
Следовательно, 
а
значит, прямоугольные треугольники 
и 
подобны по острому углу. Из отношения подобия получаем
Заметим, что 
поскольку прямая 
перпендикулярна прямой 
параллельной прямой 
Пусть
ребро куба равно 
По теореме Пифагора получаем
Кроме того,
Объём пирамиды 
равен
С другой стороны, объём этой пирамиды равен
Здесь 
— расстояние от точки 
до плоскости 
Из равенства 
получаем
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
