.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
B прямоугольном параллелепипеде 
на диагонали 
отмечена точка 
так, что 
Точка 
— середина отрезка 
a) Докажите, что прямая 
проходит через точку 
б) Найдите объём параллелепипеда 
если длина отрезка 
равна расстоянию между прямыми 
и
и равна 
Источники:
a) Точка 
— середина диагоналей 
и 
прямоугольника 
. Следовательно, точка 
лежит в плоскости
. Треугольники 
и 
подобны по двум сторонам и углу между ними:
Тогда получаем:
Таким образом, точка 
лежит на прямой 
.
б) Прямые 
и 
скрещивающиеся, а длина отрезка 
равна расстоянию между ними, значит, отрезок 
перпендикулярен прямым 
и 
. Таким образом, прямая 
перпендикулярна плоскости 
, поскольку она
перпендикулярна лежащим в ней прямым 
и 
. Следовательно, диагонали прямоугольника 
перпендикулярны,
то есть он является квадратом.
Из подобия треугольников 
и 
следует, что
Отрезок 
— высота прямоугольного треугольника 
. Получаем:
Тогда
Таким образом, в прямоугольном параллелепипеде 
все рёбра равны 
. Следовательно, его объём равен
.
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
