.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида 
в основании которой лежит трапеция 
Известны ее основания 
На ребре 
отмечена точка 
такая, что 
на ребре 
отмечена точка 
такая, что
плоскость 
пересекает ребро 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость 
делит пирамиду.
Источники:
а) Пусть 
Точка 
принадлежит плоскости сечения и грани 
как и точка 
Тогда 
где
— точка пересечения плоскости сечения с ребром 
Далее имеем 
(
— общий, 
как соответственные при 
и секущей 
).
Следовательно, 
Рассмотрим 
и прямую 
По теореме Менелая
б) Докажем лемму: если 
— наклонная к плоскости 
— точка на 
то 
Действительно, 
так как 
и эти прямые задают плоскость
Тогда 
как прямоугольные с общим углом 
Проведем 
Тогда из подобий соответствующих пар треугольников следует, что 
Найдем объем многогранника 
как разность объемов треугольных пирамид 
и
Рассмотрим основание 
Пусть 
Тогда 
следовательно,
Тогда
Окончательно имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
