.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— середина ребра 
правильной четырехугольной пирамиды 
с основанием 
Точка 
принадлежит ребру 
причем 
a) Докажите, что плоскость 
параллельна прямой 
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 
если все ребра пирамиды равны 6.
Источники:
а) Назовем плоскость 
плоскостью 
Пусть 
— высота пирамиды, тогда 
Пусть
Прямые 
и 
лежат в одной плоскости 
следовательно, если требуется доказать, что 
то нужно доказать, что 
По теореме Менелая для 
и прямой 
По теореме Менелая для 
и прямой 
Следовательно, если 
то 
значит, 
и 
Следовательно, по обратной теореме Фалеса 
б) Если 
то четырехугольник 
— сечение пирамиды плоскостью 
Будем искать площадь сечения
через площадь проекции этого многоугольника на плоскость основания пирамиды и угол между плоскостями сечения и
основания.
Найдем 
— косинус угла между плоскостями 
и 
Проведем 
тогда по ТТП 
и
Ищем сначала 
— прямоугольный (так как диагонали квадрата в основании правильной пирамиды взаимно перпендикулярны),
значит, 
Тогда 
Так как все ребра пирамиды равны, то 
Следовательно, 
Так как 
то 
Следовательно,
Теперь спроецируем 
на плоскость 
Тогда 
— проекция точки 
и середина 
— проекция
точки 
причем 
Получили четырехугольник 
Так как 
то 
следовательно, 
— середина 
Следовательно, 
—
средняя линия в 
значит, 
Тогда
Так как 
то 
следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
