.00 №14 из ЕГЭ 2016
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной призме 
сторона 
основания равна 6, а боковое ребро 
равно 
На
ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
Плоскость 
параллельна прямой
и содержит прямую 
а) Докажите, что прямая 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
Источники:
а) Построим сечение призмы плоскостью 
Так как 
то 
пересечет плоскости 
и 
по прямым,
параллельным прямой 
Если линия пересечения 
и 
не параллельна 
то прямая 
будет пересекать 
следовательно, не может быть ей параллельна.
Проведем 
и 
Таким образом, 
— сечение призмы плоскостью 
По теореме о трех перпендикулярах 
как наклонная, так как 
Рассмотрим сечение призмы плоскостью 
Докажем, что 
Отсюда будет следовать, что
Таким образом, нужно доказать, что треугольник 
— прямоугольный. По теореме Пифагора
Из подобия треугольников 
и 
Аналогично 
Тогда по теореме Пифагора
Далее имеем 
с коэффициентом 2. Следовательно, 
По обратной теореме Пифагора
получаем
б) Так как прямая 
то расстояние от любой точки прямой 
до плоскости 
будет одинаковым.
Следовательно,
Проведем 
Так как 
и 
то 
Так как прямая 
принадлежит плоскости
то 
Тогда 
и 
следовательно 
Найдем 
Так как 
то
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
