.00 №14 из ЕГЭ 2022
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
с большим основанием
Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Точки 
и 
— середины
боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки
и 
параллельно прямой 
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
является
трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
если
а прямая 
перпендикулярна прямой
Источники:
а) Пусть 
и 
— точки пересечения прямой 
с диагоналями 
и 
соответственно. Так как 
то 
пересечет плоскости, в которых лежит
по прямым, параллельным 
Следовательно, плоскости 
и
плоскость 
пересечет по прямым 
и 
параллельным 
Следовательно, 
— сечение пирамиды плоскостью 
Докажем, что
— трапеция.
Далее, 
так как 
Следовательно,
По теореме о пропорциональных отрезках имеем:
Следовательно, по обратной теореме о пропорциональных отрезках
Так как 
как средняя линия, то 
Так как
противоположные стороны четырехугольника 
параллельны, то он
является параллелограммом. Следовательно, 
Тогда две
стороны четырехугольника 
не равны и параллельны, значит, это
трапеция.
б) Так как 
— средняя линия трапеции, то
Так как 
и 
— средние линии в 
и 
соответственно,
параллельные 
то имеем:
Следовательно,
Из 
следует, что 
значит, 
Так как
то 
как прямоугольные по двум
катетам. Следовательно, 
и сечение 
— равнобедренная
трапеция, где 
и 
— ее высоты.
Из пункта а) следует, что
Следовательно, искомая площадь равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
