14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 12, а боковое ребро 
равно 
Через вершину 
проведена плоскость 
перпендикулярная прямой 
и пересекающая ребро 
в точке
а) Докажите, что плоскость 
делит высоту 
пирамиды 
в отношении 
считая от вершины
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
а) Прямая 
так как 
принадлежит плоскости 
перпендикулярной 
Пусть 
пересекает 
в точке
тогда нам нужно доказать, что
Рассмотрим треугольник 
Его сторона 
равна 
как диагональ квадрата со стороной 12. Получили,
что
Следовательно, треугольник 
равносторонний. Поскольку 
и 
— его высоты, а значит, и медианы, то медиана
делит медиану 
в отношении 
считая от точки 
б) Отрезок 
является проекцией отрезка 
на плоскость основания. Пусть 
— проекция середины 
отрезка 
на основание пирамиды. Тогда 
— середина 
и 
откуда 
Из этого следует, что прямая 
параллельна плоскости 
Таким образом, расстояние между прямыми 
и 
равно расстоянию между прямой 
и плоскостью
Рассмотрим высоту 
из вершины 
треугольника 
Имеем 
а также 
перпендикулярна прямым 
(так как 
и 
плоскости 
Тогда длина 
— это и есть расстояние между прямой 
и плоскостью
Далее имеем:
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 
Значит, окончательно из прямоугольного треугольника 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
