14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды 
лежит трапеция 
в которой 
Боковые грани 
и
перпендикулярны основанию пирамиды.
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если известно, что 
а высота пирамиды 
равна
4.
а) Пусть 
— точка пересечения продолжений боковых сторон 
и 
трапеции 
Тогда плоскости 
и
пересекаются по прямой 
Так как плоскости 
и 
перпендикулярны плоскости 
то по свойству перпендикулярных плоскостей их
общая прямая 
тоже перпендикулярна плоскости 
Это значит, что 
перпендикулярна любой прямой, лежащей в
плоскости 
в частности, 
и 
Следовательно, угол между плоскостями 
и 
равен
углу 
Рассмотрим треугольник 
В нём по условию 
и 
Тогда по сумме углов треугольника
имеем:
Значит, плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Из решения пункта а) следует, что 
и 
значит, 
Опустим в плоскости 
перпендикуляр 
из точки 
на прямую 
Тогда 
и так как 
лежит
в плоскости 
то 
Значит, 
— общий перпендикуляр скрещивающихся прямых 
и
Рассмотрим треугольник 
в плоскости 
Так как 
— трапеция и 
то
Тогда в прямоугольном треугольнике 
с острым углом 
имеем:
В пункте а) доказано, что 
значит, 
— высота пирамиды. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном
треугольнике 
Тогда отрезок 
как высота в прямоугольном треугольнике 
равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
