14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой треугольной призмы 
является прямоугольный треугольник 
с прямым углом 
Прямые 
и 
перпендикулярны.
a) Докажите, что 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если 
и 
а) Прямая 
перпендикулярна плоскости 
так как 
и 
Поскольку 
то 
—
перпендикуляр к плоскости 
а 
— ортогональная проекция наклонной 
на эту плоскость. По условию задачи
значит, по теореме о трёх перпендикулярах 
Диагонали прямоугольника 
перпендикулярны,
значит, это квадрат. Следовательно, 
б) Пусть 
— основание перпендикуляра, опущенного из центра 
квадрата 
на прямую 
Прямая 
перпендикулярна плоскости 
так как 
и 
Значит, 
и 
— общий
перпендикуляр скрещивающихся прямых 
и 
Тогда расстояние между этими прямыми равно длине отрезка 
то есть половине высоты 
прямоугольного треугольника 
опущенной из вершины прямого угла.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике 
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике 
Тогда в прямоугольном треугольнике 
мы можем найти высоту 
Следовательно, расстояние между прямыми 
и 
равно 
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
