14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми

Будем искать расстояние между прямыми и . Проведем , следовательно, расстояние от до — расстояние между и . , , . Таким образом, — искомое расстояние, то есть этот отрезок перпендикулярен обеим прямым и . Перенесем его таким образом, чтобы он пересекал обе прямые. Для этого проведем , . На отрезке отложим . Тогда — прямоугольник, следовательно, и , следовательно, перпендикулярна и . — общий перпендикуляр этих прямых.

Пусть . Тогда

— равносторонний с , следовательно, . Тогда , следовательно, по теореме Фалеса ( — средняя линия). Тогда , . Следовательно, .

Нашла положения концов общего перпендикулярна на отрезках и .