14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми

Заметим, что данные прямые являются скрещивающимися. Так как то проекция наклонной на эту плоскость — это прямая

Пусть Опустим из точки на перпендикуляр и докажем, что это и есть искомое расстояние. Так как по определению расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина отрезка, перпендикулярного обеим прямым, то осталось доказать, что перпендикулярен прямой

Действительно, проведем Следовательно, Тогда так как то и Тогда по теореме о трех перпендикулярах так как проекция то наклонная

Таким образом, — искомое расстояние.

Заметим, что по двум углам. Следовательно,