Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#989

Решите неравенство

 x−5   x2+x−30
7   > 3
Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства: x ∈ ℝ  .

 

Заметим, что x2+ x − 30 =(x − 5)(x+ 6)  . Далее, так как 3 =7log73  , то неравенство можно переписать в виде:

7x−5 > (7log73)(x−5)(x+6) ⇔   7(x−5)(x+6)log73 < 7x−5

Так как показательная функция всегда положительная, то можно без последствий разделить обе части неравенства на 7x−5  :

7(x−5)(x+6)log73−(x−5) < 1 ⇔   (x− 5)(x + 6)log 3− (x− 5)< 0  ⇔   (x− 5)((x+ 6)log 3 − 1)< 0
                                        7                                7

Решим данное неравенство методом интервалов. Корнями левой части являются x= 5  и x = -1---− 6 = log 7− 6
    log73        3  . Так как 1 < log 7< 2
      3  , то − 5 < log37− 6< − 4  .
 
PIC

 

Следовательно, x ∈(log 7 − 6;5)
      3  .

Ответ:

x ∈(log37 − 6;5)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!