Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.15 Среднее арифметическое и минимальная сумма

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#141280

На доске в порядке возрастания написано 11 различных натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 7. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 4, а среднее арифметическое шести наибольших из них равно 10. Найдите шестое по величине число.

Показать ответ и решение

Положим, что набор чисел x1,  x2,  ...,  x11  упорядочен следующим образом:

x < x < ...< x
 1   2       11

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму шести наименьших чисел:

     x1+-x2+-x3+-x4+-x5+-x6
S1 =           6           = 4
x + x + x +x  +x  +x  = 4⋅6= 24
 1   2   3  4   5   6

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму шести наибольших чисел:

     x6+-x7+-x8+-x9+-x10+-x11
S2 =            6           = 10
x +x  +x  +x  +x  + x  = 10⋅6= 60
 6  7   8   9   10   11

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму всех 11 чисел:

 S = x1+-x2+-...+-x11= 7
           11
x1+ x2+ ...+ x11 = 7⋅11= 77

Тогда можем найти шестое по величине число:

x6 = (x1+ x2+ ...+x6)+ (x6+ x7+ ...+ x11)− (x1+ x2+ ...+ x11) =
                      = 24+ 60 − 77 = 7
Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!