Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.15 Среднее арифметическое и минимальная сумма

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#141284

На доске в порядке возрастания написано 7 различных натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 5. Среднее арифметическое четырех наименьших из них равно 3, а среднее арифметическое четырех наибольших из них равно 7. Найдите четвертое по величине число.

Показать ответ и решение

Положим, что набор чисел x1,  x2,  ...,  x7  упорядочен следующим образом:

x < x < ...< x
 1   2        7

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму четырех наименьших чисел:

     x1+-x2+-x3+-x4
S1 =       4       = 3
x + x +x  +x  = 3⋅4= 12
 1   2  3   4

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму четырех наибольших чисел:

     x4+-x5+-x6+-x7
S2 =       4       = 7
x + x +x  +x  = 7⋅4= 28
 4   5  6   7

Выпишем среднее арифметическое и найдем сумму всех 7 чисел:

  S = x1-+x2+-...+x7 = 5
            7
x1 +x2 +...+ x7 = 5⋅7= 35

Тогда можем найти четвертое по величине число:

x4 = (x1+ x2+ x3+ x4)+ (x4 +x5+ x6+ x7)− (x1+x2 +...+ x7) =
                     = 12+ 28 − 35 = 5
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!