19.15 Среднее арифметическое и минимальная сумма

а) Упорядочим числа по возрастанию:

Из условия задачи следует, что

Предположим, что Тогда имеем:

Оценим сумму семи наибольших чисел:

Получили противоречие, следовательно, наибольшее число не может равняться 16.

б) Если среднее арифметическое 11 чисел равно 10, то их сумма равна 110:

Рассмотрим такую схему:

Следовательно,

Отсюда получаем Действительно, иначе приходим к неверному неравенству:

Если то имеем:

Тогда получаем:

Cледовательно, — противоречие. Значит, среднее арифметическое всех 11 чисел не может равняться 10.