Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.04 График квадратного корня

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32010

На рисунке изображён график функции $f(x)= k√x.$ Найдите $f(32).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Решим задачу методом подстановки. График функции $√ - f(x) = k x$ проходит через точку $(8;4).$ Тогда имеем уравнение:

√ - √ - √ - f(8)= 4 ⇔ k 8= 4 ⇔ k⋅2 2= 4 ⇔ k = 2

Значит, функция имеет вид

√ - √- f(x)= 2⋅ x

Тогда

√ - √-- √ ---- √-- f(32)= 2⋅ 32= 2⋅32= 64 = 8

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#32011

На рисунке изображён график функции $f(x) = k√x.$ Найдите $f(2,56).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Решим задачу методом подстановки. График функции $√ - f(x) =k x$ проходит через точку $(4;−3).$ Тогда имеем уравнение:

√- f(4) = −3 ⇔ k 4 = −3 ⇔ k ⋅2 = −3 ⇔ k = −1,5

Значит, функция имеет вид

√- f(x)= − 1,5 x

Тогда

∘---- 3 16 24 f(2,56)= −1,5 2,56= −2 ⋅10 =− 10 = − 2,4

Ответ: -2,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#32195

На рисунке изображен график функции $f(x)= k√x-+ p.$ Найдите значение $x,$ при котором $f(x)= −10.$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $f(x)$ проходит через точки $(0;2)$ и $(4;− 4).$ Значит, координаты этих точек обращают уравнение функции $f(x)$ в верное равенство. Имеем систему уравнений:

$pict$

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции:

f(x)= − 3√x+ 2.

Тогда

f(x)= −10 √ - −3 x√+ 2= −10 − 3 x =− 12 √x =4 x= 16

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16796

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a$ , $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(3,25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x − x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√ - g(x) =a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy$ , следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0)$ . По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(− 3;− 3)$ , значит, функция имеет вид

f(x)= a∘x-−-(−-3)+(− 3) =a√x-+-3− 3

Также по картинке видно, что в точке $x = 1$ функция равна $− 2$ . Это условие можно записать следующим образом:

√---- 1 f(1)= a 1 +3 − 3= −2 ⇔ 2a− 3 =− 2 ⇔ a= 2

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

1√----- f(x) = 2 x +3 − 3

Тогда

∘ ------- f(3,25)= 1 3,25 +3 − 3 = −1,75 2

Ответ: -1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16797

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(6).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x − x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√ - g(x)= a x$ на $x0$ вправо при положительном $x0$ (на $− x0$ влево при отрицательном $x0$ ) и на $y0$ вверх при положительном $y0$ (на $− y0$ вниз при отрицательном $y0$ ). Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(−3;4),$ значит, функция имеет вид

∘ ------- √----- f (x)= a x− (−3)+ 4= a x + 3+ 4

Также по картинке видно, что в точке $x = −2$ функция равна 0. Это условие можно записать следующим образом:

√ ------ f(− 2) =a −2+ 3+ 4 =0 ⇔ a+ 4= 0 ⇔ a =− 4

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

√ ----- f(x)= −4 x+ 3+ 4

Тогда

√---- f(6)= −4 6 +3 +4 = −8

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16798

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(−0,75).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $----- f(x)= a√x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вправо и на $y0$ вверх, если $x0$ и $y0$ положительны. Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(−7;−5),$ значит, функция имеет вид

∘ ------- √----- f(x)= a x− (− 7)− 5= a x +7 − 5

Также по картинке видно, что в точке $x= 2$ значение функции равно $− 2.$ Это условие можно записать следующим образом:

√---- f(2)= a 2 +7 − 5 = −2 ⇔ 3a− 5= − 2 ⇔ a= 1

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x)= √x-+7-− 5

Тогда

f(−0,75) = ∘−-0,75+-7− 5 =− 2,5

Ответ: -2,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17303

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a,$ $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(7,25).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $----- f(x)= a√x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy.$ Следовательно, вершина такого видоизмененного графика корня имеет координаты $(x0;y0).$

По картинке несложно видеть, что вершина графика имеет координаты $(1;−4).$ Значит, функция имеет вид

f(x)= a√x-−-1+ (− 4)= a√x−-1− 4

Также по картинке видно, что в точке $x= 2$ функция равна -3. Это условие можно записать следующим образом:

√---- − 3= f(2)= a 2− 1− 4 a− 4= −3 ⇔ a= 1

Теперь мы полностью восстановили функцию, она имеет вид

√----- f(x)= x − 1 − 4

Тогда окончательно имеем:

f(7,25)= ∘7,25−-1− 4= −1,5

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#22948

На рисунке изображён график функции вида $----- f(x) = a√ x− x0+ y0,$ где числа $a$ , $x0$ и $y0$ — действительные. Найдите значение $f(12).$

$xy110$

Показать ответ и решение

График функции $√----- f(x)= a x− x0+ y0$ получается сдвигом графика функции $√- g(x)= a x$ на $x0$ вдоль оси $Ox$ и на $y0$ вдоль оси $Oy.$ Cледовательно, вершина такого видоизмененного графика имеет координаты $(x0;y0).$