Относительность движения (отсутствует в ЕГЭ 2025) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16683

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как пассажир идет в том же направлении, что и автобус, то вектора их скоростей складываются, поэтому абсолютная скорость равна

υабс = υпер+ υотн =10 м/с+ 1 м/с =11 м/с

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#16684

По прямой дороге с постоянной скоростью 100 км/ч едет мотоциклист и в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Показать ответ и решение

υотн = υабс− υпер = 100 км/ч− 70 км/ч= 30 км/ч

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#16686

Пассажир зашел в автобус через заднюю дверь. Автобус поехал с постоянной скоростью $υ1 = 25$ м/с, а пассажир пошел к передней части автобуса. Скорость пассажира относительно автобуса равна $υ2 = 3$ м/с. С какой скоростью (в м/с) едет автобус относительно пассажира?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

$PIC$

Скорость первого тела относительного второго равна скорости второго тела относительно первого и направлена в противоположную сторону.

⃗vабс = ⃗vотн+ ⃗vпер

⃗v1 = ⃗v12 +⃗v2

⃗v2 = ⃗v21 +⃗v1

⃗v12 =− ⃗v21

Таким образом, автобус относительно пассажира движется со скоростью 3 м/с в обратную сторону.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16687

Вася идет по прямой дороге со скоростью $υ1 = 3 км/ч.$ Навстречу ему движется грузовик со скоростью $υ2 =30 км/ч$ . С какой скоростью $υ3$ (по модулю) должен двигаться велосипедист навстречу Васе, чтобы модули его скорости относительно автомобиля и относительно Васи были одинаковы? Ответ дайте в км/ч.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

По закону сложения скоростей относительно автомобиля:

⃗υ3 =⃗υ2 +⃗υ32,

Ox :υ3 =υ2 +υ32,

где в данном случае $υ2$ — скорость системы отсчета, а $υ32$ — скорость велосипедиста относительно автомобиля. Выразим $υ32$ :

υ32 =υ3 − υ2

$υ3 < υ2$ (автомобиль явно быстрее велосипеда), значит:

|υ32|=|υ3− υ2|=υ2 − υ3 (1)

По закону сложения скоростей относительно Васи (Учитывая, что велосипедист двигается в противоположном направлении от Васи):

⃗υ3 =⃗υ1 +⃗υ23,

Ox :υ3 = −υ1+ υ23,

где в данном случае $υ1$ — скорость системы отсчета, а $υ23$ — скорость велосипедиста относительно Васи. Выразим $υ23$ :

υ23 =υ1 +υ3 (2)

По условию:

|υ32|= |υ23|

Подсавив сюда $(1)$ и $(2)$ , получим:

υ2− υ3 = υ1+ υ3

Выразим $υ3$ :

υ2 − υ1 30 км/ч − 3 км/ч υ3 = --2---= -------2------ = 13,5 км/ч

Ответ: 13,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16691

Первый поезд ехал со скоростью $υ1 =59$ км/ч. Второй поезд ехал навстречу первому со скоростью $υ2 =40$ км/ч. В первом поезде пассажир смотрел в окно, наблюдая как второй поезд проезжает мимо ровно $t= 10$ с. Какова длина второго поезда в метрах?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей:

⃗υ21 =⃗υ2 − ⃗υ1

Спроецировав скорости на ось $Ox$ (для наглядности изобразим):

Получим:

υ21 = υ2− (−υ1)= υ2+ υ1 = 59 км/ч +40 км/ч= 99 км/ч

Переведем в м/с:

99 ⋅1000 м 99 км/ч= --3600 с- =27,5 м/с

Искомая длина равна:

l = υ21⋅t= 27,5 м/с⋅10 с= 275 м

Ответ: 275

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16693

Автомобиль, двигаясь со скоростью $υa = 90$ км/ч, в течение 180 с прошел такой же путь, какой мотоциклист, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, за 360 с. Найдите величину их относительной скорости в км/ч.

Показать ответ и решение

$PIC$

Способ 1:
Переведем все время из секунд в часы:

180 c-= 0,05 ч 3600

360-c= 0,1 ч 3600

Найдем путь, пройденный автомобилем:

S = 90 км/ч⋅0,05 ч =4,5 км

Известно, что автомобиль прошел такой же путь как мотоциклист, тогда найдем скорость мотоциклиста:

υм = -S--= 4,5-км= 45 км/ч 0,1 ч 0,1 ч

Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна:

υ = υ − υ = 90 км/ч − 45 км/ч= 45 км/ч отн а м

Способ 2:
Обратим внимание на время. Время, затраченное автомобилем на прохождение пути, в два раза меньше времени, затраченного мотоциклистом на прохождение того же пути. Очевидно, что при таком условии и равном пути, скорость мотоциклиста $υм$ должна быть в два раза меньше. Получим:

υм = υа = 90 км/ч-= 45 км/ч 2 2

Автомобиль двигается в одном направлении с мотоциклистом, тогда их относительная скорость равна:

υотн = υм− υа = 90 км/ч − 45 км/ч= 45 км/ч

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16694

Сколько секунд пассажир, стоящий у окна поезда, идущего со скоростью 108 км/ч будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 25 м/с, а длина 275 м?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Переведем скорость первого поезда в м/с:

108⋅1000 м 108 км/ч= --3600-с--= 30 м/с

Перейдем в систему отсчета первого поезда. В этой системе наблюдатель (пассажир) неподвижен, а скорость встречного поезда найдем из закона сложения скоростей:

⃗υ21 =⃗υ2 − ⃗υ1

Спроецировав скорости на ось $Ox$ (для наглядности изобразим):

Получим:

υ21 = υ2− (− υ1)= υ2+ υ1 = 30 м/с+ 25 м/с =55 м/с

Можем найти время:

275 м t= 55 м/с-= 5с

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16695

Дятел стучит по дереву, делая 30 ударов в минуту, а мальчик, который едет в автомобиле слышит 31 удар в минуту. Найдите скорость автомобиля, если скорость звука 330 м/с. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Дятел делает 0,5 ударов в секунду. Для того, чтобы мальчик услышал 31 удар , нужно чтобы звук прошел за две секунды на $330 м/ с⋅2 с$ меньше. Значит скорость автомобиля будет

330 м/с⋅2 с v1 =----60-с--- =11 м/с

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16696

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем? Ответ дайте в м/с.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:

144000 м v =-3600 с-= 40 м/с

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#16692

При скорости ветра, равной $υв = 15$ м/с, капли дождя падают под углом $∘ 45$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом $60∘$ к вертикали? Ответ дайте в м/с и округлите до целых.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Скорость $⃗υкв$ капель в системе отсчета, связанной с движущимся воздухом, есть скорость падения капель дождя в отсутствие ветра. Эта скорость направлена вертикально вниз и определяется только типом дождя (размером капель), т.е. не меняется при изменении скорости ветра.
Запишем для скорости капель закон сложения скоростей:

⃗υк = ⃗υкв +⃗υв

Изобразим это векторное равенство (скорость ветра направлена горизонтально):

Получим связь угла падения (для угла в $45∘$ ) капель со скоростью ветра:

υ tgα1 = υв1- кв

Аналогично для угла в $60∘$ :

tgα2 = υв2- υкв

Избавимся от $υкв$ разделив первое уравнение на второе:

tgα1 υв1 tgα2-= υв2-

Выразим $υв2$ :

υв2 =υв1⋅ tgα2 tgα1

Подставим значения:

tg60∘- √- υв2 = 15 м/ с⋅tg45∘ = 15 м/с⋅ 3 ≈ 25,98 м/с

Округлим до целых:

25,98 м/с≈ 26 м/с

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#16685

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 8 км/ч. Река течёт со скоростью 6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Показать ответ и решение

Чтобы катер двигался перпендикулярно относительно берега, относительно воды ему надо двигаться под углом. По закону сложения скоростей:

v⃗абс = v⃗пер+ vо⃗тн

⃗u =v⃗теч+ vк⃗ат

По теореме Пифагора найдем скорость катера относительно воды:

∘ -------- ∘ ------ vкат = u2+ v2теч = 82+ 62 = 10 км/ч

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#16688

Пароход плывет по прямой реке. Его скорость относительно реки равна $v1 =5$ км/ч и направлена перпендикулярно береговой линии. Река течет со скоростью $v2 = 4$ км/ч. Чему равен модуль скорости $v$ (в км/ч) парохода относительно Земли? Ответ округлите до десятых.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок: векторы cкорости $v1$ и $v2$ составляют друг с другом угол $90∘$ . Значит $v$ можно найти по теореме Пифагора:

v2 = v21 + v22

Отсюда:

∘------ ∘ ----------------- v = v21 +v22 = (5 км/ч)2+ 4 км/ч)2 ≈ 6,4 км/ч

Ответ: 6,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#16689

Дейнерис вылетела на драконе Дрогоне из Королевской Гавани в Браавос со скоростью $υд = 43,2$ км/ч. Перпендикулярно Ее Величеству Джон Сноу вылетел в Винтерфелл на драконе Рейгале со скоростью $υр = 3,5$ м/с. С какой скоростью в м/с они удаляются друг от друга?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Переведем скорость Дрогона в м/с:

43,2 км/ч⋅1000 υд = ----3600-----= 12 м/с

Изобразим:

Отсюда видно, что скорость удаления двух драконов (тел) друг от друга — это модуль относительной скорости:

∘ ------ |⃗υу|= |⃗υд− ⃗υр|= υ2д+ υ2р

Подставим исходные данные:

--------- υy = ∘ 3,52+ 122 = ∘156,25= 12,5 м/с

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#16690

Сова летела с письмом из Хогвартса на север со скоростью $υс = 72$ км/ч относительно земли. Подул западный ветер со скоростью $υв = 20$ км/ч. С какой скоростью относительно земли теперь летит сова? Ответ дайте в км/ч, округлив до целых.

Показать ответ и решение

Изобразим векторное равенство, соответствующее закону сложения скоростей (где $⃗υсв$ —скорость совы относительно воздуха) :

Скорость совы относительно воздуха, как и раньше, направлена на север и равна $⃗υсв = 72 км/ч$ .
По закону сложения скоростей получаем:

⃗υс = ⃗υсв +⃗υв

По т. Пифагора:

∘ ------- ∘ -------- υс = υ2св+ υ2в = 722+ 202 ≈ 74,7 км/ч

Округлим до целых:

74,7 км/с≈ 75 км/ч

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#64481

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля равна 15 м/с. Какова скорость второго автомобиля? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость сближения автомобилей:

144000 м v =-3600 с-= 40 м/с

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то скорость сближения равна сумме скоростей, тогда

v1 +v2 =v ⇒ v2 = v− v1 = 40 м/ с− 15 м/с= 25 м/с

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#92317

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость первого автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется второй автомобиль? Ответ дайте в м/с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость сближения автомобилей:

144000 м v =-3600 с-= 40 м/с

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то скорость сближения равна сумме скоростей, тогда

v1 +v2 =v ⇒ v2 = v− v1 = 40 м/ с− 25 м/с= 15 м/с

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#92484

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. С какой скоростью движется второй автомобиль в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем? Ответ дайте в м/с.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость сближения автомобилей:

144000 м v =-3600 с-= 40 м/с

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то скорость второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем

v + v = 40 м/с 1 2

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#96477

Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0,4 м/с, а скорость течения реки 0,3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#96478

Скорость течения широкой реки 3,6 км/ч, а скорость лодки относительно воды 7,2 км/ч. Лодочник направляет лодку под углом $120∘$ к направлению течения реки. Время переправы на противоположный берег заняло 10 минут. Определите, на какое расстояние снесло лодку вдоль берега.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

03 Относительность движения (отсутствует в ЕГЭ 2025)