Движение по окружности (отсутствует в ЕГЭ 2025) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16669

Шарик движется по окружности радиусом $R1 = 2$ м со скоростью $υ1 = 3$ м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное ускорение, если радиус его окружности уменьшить в $n =3$ раза, а скорость увеличить в $k = 5$ раз?

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

υ12 aц1 = R1 (1)

2 aц2 =-υ2- (2) R2

По условию задачи:

υ2 =kυ1 (3)

R1- R2 = n (4)

Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем:

(kυ1)2 υ2 aц2 =--R1- = nk2R11 = nk2aц1 n--

aц2= nk2 = 3⋅52 = 75 aц1

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#16670

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами $R1$ и $R2$ , причем $R2 = 3R1$ . Скорости тел равны. Чему равно отношение их центростремительных ускорений?

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

υ2 aц1 = R1

2 aц2 = υ- R2

Тогда искомое отношение равно:

-υ2 aц1= R1- = R2= 3R1-= 3 aц2 -υ2 R1 R1 R2

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#16672

Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, при чём отношение их линейных скоростей $υ1 k = υ2 = 2$ . Найдите отношение угловых скоростей $ω1 ω2$ .

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

При движении по окужности линейная скорость связана с угловой следующей формулой:

υ = ω⋅R

Линейные скорости для велосипедистов 1 и 2:

υ1 = ω1⋅R

υ = ω ⋅R 2 2

Поделив уравнения, получим отношение:

υ1= ω1 ⇒ ω1 = k = 2 υ2 ω2 ω2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16673

Тело движется по окружности радиусом $R = 4$ м. В какой момент времени (в с) центростремительное ускорение $2 aцс =1 м/с$ ?

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

При движении по окужности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:

υ2 aцс =-R

где $v$ – скорость тела
Отсюда:

∘ ---------- υ = ∘a-цс-⋅R-= 1 м/с2⋅4 м= 2 м/с

По графику видно, что $υ = 2 м/с$ в момент времени $t= 5 с$ .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16674

Спутник движется по круговой орбите радиусом $R = 670$ км со скоростью $υ = 13,7$ км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате, округлив до десятых)

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Переведём данные в СИ:
$υ = 13700 м/с$
$R = 6,7⋅105 м$
Центростремительное ускорение тела:

aцс = υ2 R

(13700-м/с)2 2 aцс = 6,7 ⋅105 м ≈280,1 м/с

Ответ: 280,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16676

Каково центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по закруглению 1000 м со скоростью $72 км/ч?$ Ответ дайте в $м/с2.$

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное):

υ2 (20 м/с)2 2 aцс = R-= -1000 м-= 0,4 м/с

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16677

Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с. Чему равна линейная скорость точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 20 см ближе к центру колеса? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Угловая скорость равна: $υ- ω = R$
Для всех точек, находящихся на одном колесе угловая скорость одинаковая, поэтому можно записать:

υ υ ω = R1-= R2- 1 2

Отсюда получаем:

υ2 = υ1R2= 10-м/с⋅(0,5-− 0,2) м-= 6 м/с R1 0,5 м

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16678

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное):

υ2 (20 м/с)2 2 aцс =-R = -100-м--= 4 м/с .

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16679

Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Формула центростремительного ускорения:

v2 (1,4 м/с)2 2 aцс = R = --2-м----≈1 м/с

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#16680

Линейная скорость конца стрелки часов $−4 υ = 0,35 ⋅10$ м/с, ускорение конца стрелки $−7 a= 0,61 ⋅10$ м/с $2 .$ Какая это стрелка – секундная, минутная, часовая? (В ответ запишите число: секундная – 1, минутная – 2, часовая – 3).

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Формула для центростремительного ускорения:

υ2 aцс = R-

2 −4 2 R = -υ- = (0,35⋅10−7м/с)2-= 0,02 м aцс 0,61⋅10 м/с

Найдем период вращения стрелки:

2πR- --2π⋅0,02 м- T = υ = 0,35⋅10−4 м/с = 3600 с

Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#64424

Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$ . Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза увеличить?

Показать ответ и решение

При движении по окружности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:

υ2 aцс =-R

где $v$ – скорость тела.

Тогда при уменьшении скорости в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#65066

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с $2 .$ Чему равна скорость автомобиля. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное) находится по формуле:

υ2 a= -R,

где $v$ – скорость, $R$ – радиус дороги.
Отсюда

∘---------- v = √aR-= 5 м/с2⋅20 м = 10 м/с.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#65185

Шарик движется по окружности радиусом $r$ с постоянной по модулю скоростью $v$ . Во сколько раз уменьшится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение:

v2 a= -R,

где $v$ – скорость тела, $R$ – радиус окружности.

Если увеличить радиус в 3 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17793

Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

N ω = 2πν = 2π-t . (1)

Здесь $ω$ – угловая скорость, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Тогда искомое соотношение

ω1 = 2πN1t2= N1t2 = 50⋅30 с-= 3 ω2 2πt1N2 t1N2 1 с ⋅500

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17794

За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью $4π$ рад/с, сделает 100 оборотов?

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

N ω = 2πν = 2π-t .

Здесь $ω$ – угловая скорость, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Отсюда

t= 2πN-= 2-⋅π-⋅100-= 50 с ω 4π рад/с

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17795

Угловая скорость лопастей вентилятора $20π$ рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

N ω = 2πν = 2π-t .

Здесь $ω$ – угловая скорость, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Отсюда

N = ωt = 20π-рад/с⋅600 с-=6000 2π 2π

Ответ: 6000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#16671

Точечное тело равномерно движется по окужности радиусом $R =2$ м. На рисунке изображён график зависимости угла поворота $φ$ от времени $t$ . Найдите значение линейной скорости тела (в м/с) в интервале времени $3π < t< 5π$ .

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Линейная скорость тела, движущегося по окружности:

υ = ω⋅R (1)

где $ω$ – угловая скорость.
Угловая скорость:

Δ φ ω =-Δt (2)

Подставив (2) в (1), получим:

υ = Δφ-⋅R Δt

π-рад υ = 2----⋅2 = 0,5 м/с 2π с

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#16675

Два вращающихся вала соединены замкнутым нерастяжимым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен $R1$ , а второго вала — $R2$ . Отношение угловой скорости в точке А к угловой скорости первого вала $k = 0,25$ . Найдите отношение радиуса первого вала к радиусу второго.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Угловая скорость в точке А равна угловой скорости второго вала:

ω2 ωA = ω2 ⇒ k = ω1

Так как валы связаны нерастяжимым ремнем, то линейные скорости на их ободах равны. Линейные скорости можно найти по формулам:

υ = ω1⋅R1

υ = ω2⋅R2

Отсюда:

ω1⋅R1 =υ = ω2⋅R2 ⇒ R1-= ω2 =0,25 R2 ω1

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#16681

Велосипедист едет по круговому треку и замедляется. На рисунке указано направление скорости велосипедиста. Под каким номером верно указано направление центростремительного ускорения? Тангенциального ускорения? Куда направлено полное ускорение? (В ответе укажите последовательность цифр, например: 153)

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело.
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости:
1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное
2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным
Полное ускорение – это сумма нормального и тангенциального:

⃗aполн = ⃗aнорм +⃗aтанг

Центростремительное ускорение направлено к центру (4). Так как велосепидист замедляется, то тангенциальное направлено против скорости (2). Полное ускорение является суммой 2 и 4, следовательно полное ускорение под номером 3.

Ответ: 423

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#16682

Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость тела равна $w = 6,5$ рад/с. За какое время $t$ тело совершит 5,5 оборотов? Принять $π = 3,14$ . Ответ дать в с и округлить до десятых.