02 Закон сохранения импульса и изменения импульса - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#12811Максимум баллов за задание: 1

На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же. После удара шары разлетелись под углом $∘ 90$ так, что импульс одного равен $p1 =5 кг⋅м/с$ , а другого $p2 =12 кг⋅м/с$ (см.рисунок). Чему был равен импульс налетающего шара? Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p′ = ⃗p1+ ⃗p2

Так как шары разлетелись под углом $∘ 90$ , применим теорему Пифагора:

′ ∘ -2---2 p = p1+ p2

∘--------------------- p′ = (5 кг⋅м/с)2 +(12 кг⋅м/с)2 = 13 кг⋅м/с

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#12812Максимум баллов за задание: 1

По гладкой горизонтальной плоскости по осям Оx и Оy движутся две шайбы с импульсами равными по модулю $p1 = 3$ кг $⋅$ м/с и $p2 = 6$ кг $⋅$ м/с (см.рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен $p′1 = 5$ кг $⋅$ м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Запишем ЗСИ (закон сохранения импульса):

′ ′ ⃗p1+p⃗2 = ⃗p1 + ⃗p2 (1)

Спроецируем данное уравнение на ось Оx:

′ p1 = p1x (2)

Спроецируем на ось Оy:

′ ′ p2 = p1y +p2 (3)

После удара импульс первой шайбы стал равен

∘ -------- p′1 = p′12x+ p′21y (4)

Из (2) следует, что $p′1x = 3$ кг $⋅$ м/с. Из (4) следует, что

∘ ------- ∘ --------------------- p1y = p′21 − p′12x = 25 (кг⋅м/c)2− 9 (кг⋅м/c)2 = 4 кг⋅м/c

Найдем $p′ 2$ из (3):

′ ′ p2 =p2 − p1y = 6 кг⋅м/c− 4 кг⋅м/c= 2 кг⋅м/c

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#18519Максимум баллов за задание: 1

Мяч массой $m = 1,5$ кг движется вдоль горизонтальной оси $Ox$ под действием горизонтальной силы $F$ . В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы $F$ от времени $t$ изображён на рисунке. Чему равен импульс мяча в конце 4 секунды? (Ответ дайте в кг $⋅$ м/с)

Показать ответ и решение

Воспользуемся законом изменения импульса:

∑ Δpx Fx = Δt--

Тогда же, если сила постоянна, то импульс мы можем найти по следующей формуле:

p= F1(t2− t1) +F2(t3− t2)+ F3(t4− t3)

p = 4 Н ⋅(1,5 с− 0 с)+ 0 Н⋅(3 с − 1,5 с)+ (−2) Н ⋅(4 с− 3 с)= 4 кг⋅м/с

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#34581Максимум баллов за задание: 1

По гладкой горизонтальной плоскости по осям Оx и Оy движутся две шайбы с импульсами равными по модулю $p1 = 2$ кг $⋅$ м/с и $p2 = 3,5$ кг $⋅$ м/с (см.рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен $p′1 = 2,5$ кг $⋅$ м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

Источники: Демоверсия 2022

Показать ответ и решение

Запишем ЗСИ (закон сохранения импульса):

′ ′ ⃗p1+p⃗2 = ⃗p1 + ⃗p2 (1)

Спроецируем данное уравнение на ось Оx:

′ p1 = p1x (2)

Спроецируем на ось Оy:

′ ′ p2 = p1y +p2 (3)

После удара импульс первой шайбы стал равен

′ ∘ -------- p1 = p′12x+ p′21y (4)

Из (2) следует, что $p′1x = 2$ кг $⋅$ м/с. Из (4) следует, что

∘------- ∘ ----------------------- p1y = p′12− p′21x = 6,25 (кг⋅м/c)2− 4 (кг⋅м/c)2 = 1,5 кг⋅м/c

Найдем $p′2$ из (3):

p′2 = p2− p′1y =3,5 кг⋅м/c− 1,5 кг⋅м/c =2 кг⋅м/c

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#18876Максимум баллов за задание: 1

Граната, летящая с некоторой скоростью, разрывается на 2 осколка. Первый осколок летит перпендикулярно движению гранаты со скоростью $v1 = 20$ м/с. Второй осколок летит со скоростью $40$ м/с под углом $α= 60∘$ к первоначальной траектории движения. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка. (Ответ округлите до десятых)

Показать ответ и решение

Спроецируем импульсы осколков на ось, перпендикулярную оси движения гранаты

0= p1− p2sinα

где $p1$ и $p2$ – импульс первого и второго осколков. Распишем импульсы по формуле импульса $p = mv$ и получим

m1v1 =m2v2 sin60∘

Отсюда отношение массы первого к массе второго

m1 v2sin60∘ 40 м/с⋅√3 m2-= --v1---= -2⋅20-м/с = 1,7

Ответ: 1,7

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формула импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#84971Максимум баллов за задание: 1

В инерциальной системе отсчёта тело движется по прямой под действием постоянной силы величиной 22 Н, не меняя направления. Начальный импульс тела равен 40 кг $⋅$ м/с. Каким станет импульс тела через 3 с? Ответ дайте в кг $⋅$ м/с

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

p2 − p1 =+F Δt

p2 = p1 +F Δt= 40+ 22⋅3= 106 кг⋅ м/c

Ответ: 106

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#89316Максимум баллов за задание: 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p1 = 8 кг⋅м/с,$ второго тела $p2 = 6 кг⋅м/с.$ Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? Ответ дайте в $кг⋅м/с.$

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p′ = ⃗p1+ ⃗p2

Так как шары изначально двигались под углом $∘ 90$ , применим теорему Пифагора:

′ ∘ -2---2 p = p1+ p2

∘ (--------)2--(--------)2 p′ = 6-кг-⋅ м + 8-кг-⋅ м = 10-кг-⋅ м c c c

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#91446Максимум баллов за задание: 1

Под действием постоянной силы, равной по модулю 30 н, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время импульс тела уменьшится от 100 до 40 кг $⋅$ м/с?

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса:

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

p2− p1 = FΔt

p2−-p1- 100 кг⋅м/-с− 40-кг⋅м/с Δt = F = 30 Н =2 с

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#102388Максимум баллов за задание: 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p1 =16 кг⋅м/с,$ второго тела $p2 = 12 кг⋅м/с.$ Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? Ответ дайте в $кг⋅м/с.$

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p′ = ⃗p1+ ⃗p2

Так как шары изначально двигались под углом $∘ 90$ , применим теорему Пифагора:

′ ∘ -2---2 p = p1+ p2

∘(---------)2--(---------)2 p′ = 16-кг-⋅ м + 12-кг-⋅ м = 20-кг ⋅-м- c c c

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#102423Максимум баллов за задание: 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p1 =20 кг⋅м/с,$ второго тела $p2 = 15 кг⋅м/с.$ Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? Ответ дайте в $кг⋅м/с.$

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

После абсолютно неупругого удара импульс системы сохранится (ЗСИ). Поскольку изначально импульсы были направлены перпендикулярно друг другу, то исмпульс системы будет вычисляться по теореме Пифагора:

∘ ------ ∘ -------- p0 = p21+ p22 = 202 +152 = 25 кг⋅м/с

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#102938Максимум баллов за задание: 1

Отношение скорости грузовика к скорости легкового автомобиля $v1 1 v2 = 2$ . Масса грузовика $m1 = 3000$ кг. Какова масса легкового автомобиля, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 1,5?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Импульс равен:

p= mv

Откуда отношение импульсов:

p1 m1v1 p2 = m2v2,

m2 = m1v1= 3000-= 1500 кг. v2 2

Ответ: 1500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#102939Максимум баллов за задание: 1

В инерциальной системе отсчёта тело движется прямолинейно в одном направлении под действием постоянной силы, равной по модулю 8 Н. Импульс тела изменился на $24 кг⋅ м/с$ . Сколько времени потребовалось для этого изменения импульса?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp= F Δt.

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ .

Δp 24 Δt = -F-= -8 = 3 c.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#102942Максимум баллов за задание: 1

Тело массой 6 кг движется прямолинейно со скоростью 2 м/с в инерциальной системе отсчёта. На тело начала действовать постоянная тормозящая сила, равная по модулю 4 Н. Сколько времени пройдёт до момента остановки тела?

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Импульс равен

p= mv,

где $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.
Изменение импульса равно:

Δp = m(vн− vк)= FΔt.

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ , $vк = 0$ - конечная скорость тела, $vн = 2 м/c$ - начальная скорость тела.

Δt= Δp- = 2⋅6= 3 c. F 4

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#102943Максимум баллов за задание: 1

Под действием постоянной силы, равной по модулю 30 Н, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время импульс тела уменьшится от 100 до 40 кг $⋅$ м/с? Ответ дайте в с.

Источники: Банк ФИПИ ЕГЭ

Показать ответ и решение

Применим второй закон Ньютона в импульсной форме:

FΔt = Δp

Выразим искомое время:

Δp 100− 40 Δt = F--= --30---= 2 с

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#131928Максимум баллов за задание: 1

Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 64 кг $⋅$ м/с. Под действием постоянной силы величиной 12 Н, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела увеличился. Определите импульс тела в конце указанного промежутка времени. Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

Показать ответ и решение

Пусть масса тележки $m = 50 кг$ , сила $F =30 Н$ , время воздействия силы $t= 10 с$ . По закону изменения импульса:

Δp= F Δt,

где $p= mv$ — импульс тела, а $Δp$ — изменение импульса
Так как начальная скорость тележки $v0 =0$ , начальный импульс $p0 = 0$ . Тогда изменение импульса равно:

Δp = mv − 0= mv

Подставим это в закон изменения импульса:

mv = FΔt

Откуда скорость:

FΔt- 30⋅10 v = m = 50 = 6 м/с

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#131960Максимум баллов за задание: 1

На рисунке изображены вектор скорости $⃗v$ движущегося тела и вектор силы $⃗ F$ , действующей на тело, в некоторый момент времени.
Какому из векторов (1-4) сонаправлен вектор, характеризующий изменение импульса тела в этот момент времени?

$PIC$

Показать ответ и решение

Согласно закону изменения импульса:

Δ⃗p= ⃗F Δt,

изменение импульса $Δ⃗p$ сонаправлено с вектором силы $⃗ F$ .
Поскольку вектор силы $⃗F$ на рисунке направлен вдоль вектора 3, вектор изменения импульса $Δ ⃗p$ также будет сонаправлен с вектором 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#131961Максимум баллов за задание: 1

Два шара, массы которых равны $m$ и $2m$ , движутся по одной прямой навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны $2u$ и $u$ соответственно. Чему равен полный импульс системы шаров по модулю?

Показать ответ и решение

Импульс первого шара:

p1 = m ⋅2u = 2mu

Импульс второго шара:

p2 = 2m ⋅(−u) =− 2mu

Полный импульс системы:

⃗pсистема = ⃗p1 +⃗p2 =2mu + (−2mu )= 0

Таким образом, полный импульс системы равен нулю (в том числе и по модулю)

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#131965Максимум баллов за задание: 1

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/c, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если пройдут до полной остановки 25 м?

Показать ответ и решение

Пусть масса каждого вагона $m$ , скорость первого вагона $v1$ , скорость второго вагона $v2$ .
По закону сохранения импульса можно выразить скорость вагонов после сцепки $vобщ$ .

mv1 − mv2 =2mv общ

Разделим обе стороны уравнения на $m$ :

v1− v2 = 2vобщ

Теперь выразим скорость вагонов после сцепки:

v − v vобщ = -12--2

Для нахождения ускорения используем формулу кинематики:

2 2 S = v-− v0, 2a

где $v = 0 м/с$ — конечная скорость (полная остановка), $v0 = vобщ$ — начальная скорость, $S = 25 м$ — пройденный путь, $a$ — искомое ускорение.
Отсюда

−v2 (v − v )2 (2− 1)2 a = -2оSбщ-= − -18S-2--= -8⋅25--= −0,005 м/с2

Ответ: -0,005

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#131968Максимум баллов за задание: 1

Мальчик массой 50 кг, стоя на очень гладком льду, бросает груз массой 8 кг под углом $∘ 60$ к горизонту со скоростью 5 м/с. Какую скорость приобретет мальчик?

Показать ответ и решение

Пусть масса мальчика $m1 = 50 кг$ , масса груза $m2 = 8 кг$ . Груз был брошен под углом $∘ 60$ к горизонту со скоростью $v2 = 5 м/с$ . Скорость, которую приобретет мальчик, обозначим как $v1$ .
По закону сохранения импульса вдоль горизонтальной оси (поскольку вертикальная составляющая не влияет на движение мальчика по горизонтали):

m1v1 = m2v2 cos60∘

Отсюда выражаем скорость мальчика $v1$ :

∘ v1 = m2v2cos60 m1

Подставляем известные значения:

8⋅5-⋅0.5 20- v1 = 50 = 50 = 0,4 м/с

Ответ: 0,4