Тема №3 Импульс. Законы сохранения в механике

02 Закон сохранения импульса и изменения импульса

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №3 импульс. законы сохранения в механике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12818

В инерциальной системе отсчёта тело массой 2 кг движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы, равной 3 Н. На сколько увеличится импульс тела за 5 с движения? Ответ дайте в СИ.

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp = FΔt = 3 Н ⋅5 с =15 кг⋅ м/с

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ .

Ответ: 15

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12819

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной 5 Н. За 4 с импульс тела увеличился и стал равен 35 кг $⋅$ м/с. Чему был равен первоначальный импульс тела? Ответ дайте в СИ.

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Изменение импульса:

FΔt = Δp = p2 − p1 ⇒ p1 = p2 − F Δt = 35 кг⋅ м/c − 5Н ⋅ 4 с = 15 кг⋅ м/c

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12820

Под действием постоянной силы за 2 с скорость тела массой 2 кг, движущегося по прямой в одном направлении, изменилась на 6 м/с. Чему равен модуль силы? Ответ дайте в Н.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Из второго закона Ньютона:

Δp- m-Δv- 2-кг-⋅ 6-м/с F Δt = Δp ⇒ F = Δt = Δt = 2 с = 6 Н

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12821

Под действием постоянной силы, равной по модулю 21 Н, тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За какое время (в секундах) импульс тела уменьшится от 113 кг $⋅$ м/с до 50 кг $⋅$ м/с?

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

p2 − p1 =− FΔt

p2−-p1- 50 кг⋅м/с−-113-кг⋅м/с Δt = −F = − 21 Н =3 с

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12822

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За 5 с импульс тела увеличивается на 15 кг $⋅$ м/с. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу? Ответ дайте в Н.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Применим второй закон Ньютона в импульсной форме:

FΔt = Δp

Выразим действующую силу:

Δp F = Δt-= 3 Н

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12823

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. За 8 с импульс тела увеличивается на 32 кг $⋅$ м/с. Чему равен модуль равнодействующей сил, приложенных к телу? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p =F⃗Δt

Спроецируем данное уравнение на ось x:

Δp =F Δt

Δp- 32 кг·м/с F = Δt = 8 с = 4 Н

Ответ: 4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#65068

На тело массой 2,5 кг, движущееся прямолинейно в инерциальной системе отсчёта, в течение 5 с в направлении движения действует постоянная сила, при этом импульс тела увеличивается на 40 кг $⋅$ м/с. Какова величина силы, действующей на тело? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp =F Δt

где $F$ – сила, действующая на тело в течении $Δt$ .
Тогда

Δp 40 кг⋅м/с F = Δt-= ---5 с--= 8 Н

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#65083

Тело равномерно двигалось по прямой в инерциальной системе отсчёта. Импульс тела был равен 20 кг $⋅$ м/с. Затем под действием постоянной силы, направленной вдоль этой прямой, за 4 с импульс тела увеличился до 70 кг $⋅$ м/с. Определите модуль силы, действующей на тело. Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении импульса

Δ⃗p= ⃗F Δt,

где $Δp$ – изменение импульса за время $Δt$ , $F$ – модуль силы.
Отсюда сила:

Δp 70 кг⋅м/с− 20 кг⋅м/с F = Δt-= -------4-с--------= 12,5 Н

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12807

Охотник, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья. Масса заряда $0,05 кг$ . Скорость снаряда $200 м/c$ . Какова масса охотника (в кг), если его скорость после выстрела равна $0,1 м/c$

Показать ответ и решение

Так как до выстрела общий импульс системы равен нулю. По Закону Сохранения импульса:

m1 ⋅υ1 − m2 ⋅υ2 = 0

Где $m2$ – масса охотника, $m1$ – масса снаряда $v1$ , $υ2$ – скорости снаряда и охотника соответственно

m1⋅υ1- m2 = υ2

m2 = 0,05-кг⋅200-м/с= 100 кг 0,1 м/c

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12809

С неподвижной лодки массой $M = 50 кг$ на берег прыгнул мальчик массой $m = 40 кг$ со скоростью $υ1 = 1 м/c$ относительно берега, направленной горизонтально. Какую скорость $υ2$ относительно берега приобрела лодка? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

$PIC$

По закону сохранения импульса:

0= m ⃗v1 +M ⃗v2

В проекции на ось $x$

0= − mv1+ Mv2

Отсюда

m-⋅υ1- υ2 = M

υ2 = 40-кг-⋅1-м/с-= 0,8 м/c 50 кг

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12814

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка, массы которых $m$ и $4m$ . Скорость лёгкого осколка сразу после взрыва $υ1 = 500$ м/с. Найдите скорость $υ2$ второго осколка сразу после взрыва. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Суммарный импульс снаряда до взрыва равен 0 (так как взрыв происходит в наивысшей точки траектории), следовательно сразу после взрыва суммарный импульс тоже равен 0:

0= ⃗p1+ ⃗p2

где $p1$ и $p2$ – это импульс первого и второго осколка. Найдем скорость второго осколка:

m υ1 = 4m υ2

υ1 500 м/с υ2 =-4 = ---4---= 125 м/с

Ответ: 125

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12815

Тележка массой $M = 9m$ со скоростью $v = 10 м/с$ движется по гладким горизонтальным рельсам. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают груз. Масса груза $m.$ Чему будет равен модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на тележку? Ответ выразите в м/с.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса на горизонтальную ось:

Mv =(M + m )u

где $u$ – скорость тележки с грузом

9mv 9v 9⋅10 м/с u= 10m-= 10 = ---10---= 9 м/с

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12806

Из ствола пушки, закреплённой на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом $∘ 60$ к горизонту вылетает на восток снаряд массой 10 кг со скоростью 1000 м/с. Масса платформы с пушкой 10 т. До выстрела платформа с пушкой и шариком двигалась со скоростью 2 м/c на запад. Чему равна скорость платформы с пушкой после выстрела в м/c (ответ округлите до десятых)?

Показать ответ и решение

По условию нам даны скорость и масса снаряда. Применим закон сохранения импульса (ЗСИ) на ось Ox:

p0x = p2x +p1x

где $p2x$ – проекция импульса платформы после выстрела, $p1x$ – проекция импульса шарика.

p0 = p2− p1⋅cos60∘ ⇒ p2 = p0+ p1⋅cos60∘,

где $p1$ и $p2$ – импульсы шарика и пушки после выстрела соответственно.

m2v2 = m0v0 +m1v1 ⋅0,5 ⇒ v2 = m0v0-+m1v1-⋅0,5. m2

Здесь $m1$ и $m2$ – масса снаряда и пушки, $v1$ и $v2$ – скорости снаряда и пушки после выстрела, $m0 =m1 + m2$ , $v0$ – скорость пушки со снарядом до выстрела.

4 3 v2 = (10-кг+-10 кг)⋅2 м/с4+-10-кг⋅10-м/с⋅0,5≈ 2,5 м/с 10 кг

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12808

Камень массой $m = 4 кг$ падает под углом $∘ α = 60$ к горизонтали со скоростью $v = 10 м/с$ в тележку с песком общей массой $M =16 кг$ , покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в неё камня. Ответ дайте в м/с.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

$PIC$

В начале импульс тележки равен нулю. По закону сохранения импульса(на горизонтальную ось):

′ m ⋅υcosα= (m + M)⋅υ

′ m ⋅υcosα υ = -m-+-M--

4 кг⋅10 м/с⋅ 1 υ′ =--4 кг+-16 кг-2= 1 м/c

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17826

Пушка массой $M = 1600$ кг выстреливает ядро массой $m = 10$ кг с начальной скоростью $v0 = 200$ м/с относительно Земли под углом $α= 60∘$ к горизонту. Какова скорость отката пушки? Трением пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок, на котором покажем импульсы тела, также нарисуем векторную диаграмму.

Так как сумма сил на горизонтальную ось в момент выстрела равняется 0, то на эту ось выполняется закон сохранения импульса:

p⃗0x = ⃗p1x +p⃗2x

Здесь $p0 = 0$ - начальный импульс системы тел (вначале система покоилась), $p1 =Mv$ - импульс пушки после выстрела, $p2 = mv0$ - импульс снаряда после выстрела.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось

0 =mv cosα− Mv 0

Откуда выразим скорость отката пушки

v = mv0cosα-= 10 кг⋅200 м/-с⋅0,5-= 0,625 м/с M 1600 кг

Ответ: 0,625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#26337

Камень массой 3 кг падает под углом $∘ α = 60$ к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость (в м/с) камня перед падением в тележку.

Показать ответ и решение

$PIC$

В начале импульс тележки равен нулю. по закону Сохранения Импульса(на горизонтальную ось):

′ m ⋅υ1cosα =(m + M )⋅υ

′ m ⋅υ1cosα υ = --m-+-M--

Кинетическая энергия тележки с камнем после попадания камня равна:

′2 2 2 2 E = (m-+-M-)(v)- = m-v1cos-α. 2 2(m + M)

Отсюда

∘---------- ∘---------------------- v1 = --1--- 2E (m + M )= ---1---- 2 ⋅2,25 Дж ⋅(3 кг+ 15 кг)= 6 м/с m cosα 3 кг⋅1∕2

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12816

Перед столкновением два мяча движутся взаимно перпендикулярно, первый — с импульсом $p1 = 6$ кг $⋅$ м/с, а второй — с импульсом $p2 = 8$ кг $⋅$ м/с. Чему равен модуль импульса системы мячей сразу после столкновения? (Ответ дайте в кг·м/с.) Удар абсолютно упругий, время столкновение малое.

Показать ответ и решение

Так как время столкновения считается малым, то применим закон сохранения импульса для мячей. Импульс системы сразу после столкновения равен полному импульсу системы до удара. Следовательно, найдем полный импульс системы мячей после удара из теоремы Пифагора:

∘ ------ ∘ ---------------------- p= p21+ p22 = 62( кг⋅м/с)2 +82( кг⋅м/с)2 = 10 кг⋅м/с

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12817

Граната, летевшая с некоторой скоростью, разрывается на две части. Первый осколок летит под углом $∘ 90$ к первоначальному направлению со скоростью 60 м/с, а второй — под углом $30∘$ со скоростью 40 м/с. Чему равно отношение массы второго осколка к массе первого осколка.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса (ЗСИ):

⃗p0 = ⃗p1+ ⃗p2

Спроецируем данное уравнение на вертикальную ось

0 = m1v1− m2v2sinα

m2 v1 60 м/с m1-= v2sinα-= 40-м/с⋅0,5-= 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#64215

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс $⃗p0$ , разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс $⃗p1$ . Каким из векторов (1, 2, 3 или 4) изображается импульс второго осколка?

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p0 = ⃗p1+ ⃗p2

То есть сохраняется векторная сумма импульсов, то есть подходит ответ 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12810

Одинаковые шары массой $m = 1 кг$ каждый движутся со скоростями, направления которых указаны на рисунке, и сталкиваются. Чему будет равен суммарный импульс шаров после столкновения, если $υ1 = 16 м/c$ , а $√ - υ2 = υ1 ⋅ 2?$ Ответ дайте в кг $⋅$ м/с.

Показать ответ и решение

$PIC$

Из рисунка видно, что углы между осями и вторым шаром равны $45∘$ . По закону сохранения импульса суммарный импульс системы до удара и после удара будет одинаковый. Найдем проекции суммарного импульса на каждую ось: $′ px$ – Суммарный импульс на ось Ox $p′y$ – суммарный импульс на ось Oy