Тема №3 Импульс. Законы сохранения в механике

06 Закон сохранения энергии и изменения энергии

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №3 импульс. законы сохранения в механике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12843

Какой скоростью будет обладать тело массой $m = 1 кг,$ при вылете из пружинного ружья, если жесткость пружины $k = 100 Н/ м,$ а пружины сжата на $x= 10 см?$ Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины:

kx2 E = -2-

Вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую

2 2 kx- = mv-- 2 2

Выразим скорость

∘ --- ∘ -------- k- 100-Н/м v = x m = 0,1 м 1 кг = 1 м/с

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12844

На какую высоту поднимется тело массой $m = 0,50 кг$ при выстреле из вертикального пружинного ружья, если жесткость пружины $k = 250 Н/м,$ а сама пружина сжата на $x =25 см.$ Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины перейдет в потенциальную энергию "высоты"

kx2 kx2 250 Н/ м⋅0,0625 м2 -2-= mgh ⇒ h = 2mg-= 2-⋅0,5-кг⋅10 Н/м2-= 1,5625 м

Ответ: 1,5625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12845

Из пружинного ружья выстрелили вертикально вверх пулей массой $m = 100 г,$ при этом на высоте $h= 10 м$ скорость пули составила $v = 10 м/с.$ Найдите сжатие пружины, если ее жесткость $k =3000 Н/м.$ Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии

kx2 mv2 -2-= -2--+ mgh

Отсюда сжатие

┌│ ----------- │∘ mv2-+ mgh x= 2--2------- k

∘ ------------------------------------ 0,1 кг ⋅100 м2/с2 +2 ⋅0,1 кг⋅10 Н/кг⋅10 м x = --------------3000 Н/-м------------- =0,1 м

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12846

У основания гладкой наклонной плоскости шайба массой 10 г обладает кинетической энергией 0,04 Дж. Определите максимальную высоту, на которую шайба может подняться по плоскости относительно основания. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в метрах

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Из закона сохранения энергии:

mv2 E 0,04 Д ж E = -2--= mgh ⇒ h = mg-= 0,01 кг⋅10-Н/кг = 0,4 м

где $m$ – масса тела, $v$ – скорость тела в начальный момент времени, $h$ – максимальная высота подъема.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12847

Максимальная высота, на которую шайба массой 40 г может подняться по гладкой наклонной плоскости относительно начального положения, равна 0,2 м. Определите кинетическую энергию шайбы в начальном положении. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

Из закона сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия будет равна максимальной потенциальной, т.е.:

Ek = mgh = 0,04 кг⋅10 Н/ кг⋅0,2 м= 0,08 Д ж

Ответ: 0,08

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12848

Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол $∘ 30$ к горизонту. Проехав 10 м, он попадает на горизонтальный участок дороги. Чему равна скорость автомобиля в начале горизонтального участка дороги? Трением пренебречь.

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Из закона сохранения энергии

∘ mv2 mgS sin30 = -2-,

где $m$ – масса автомобиля, $S$ – путь автомобиля.
Откуда скорость:

∘----------------- v = ∘2gS-sin-30∘ = 2 ⋅10 м/с2⋅10 м ⋅0,5 = 10 м/с

Ответ: 10

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12849

Мячик массой 0,5 кг, брошенный вертикально вверх, обладал кинетической энергией $Eк = 50$ Дж. На какую максимальную высоту поднялся мячик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии

Eк = Eп ⇒ mgh =E к

Отсюда:

Eк 50 Дж h= mg- = 0,5-кг⋅10 Н/кг-= 10 м

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12850

Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью $V = 4 м/с.$ Найдите массу камня (в кг), если на максимально достигнутой высоте потенциальная энергия камня составила 40 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в кг.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии

mV 2 Eк = E п ⇒-2- = Eп

Отсюда:

m = 2Eп2-= 2⋅40 Д-ж2 = 5 кг V 16 (м/с)

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12852

Автомобиль с выключенным двигателем проехал 28,8 м вниз по дороге, проложенной под углом $∘ 30$ к горизонту. При этом его начальная скорость была равна 6 м/с. Какова конечная скорость автомобиля? Трением пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

На тело действует сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$ .

Так как $N ⊥ v$ , а работа выражается формулой:

A = FScosβ

где $F$ – сила, приложенная для совершения работы, $S$ – путь, пройденный телом, $β$ – угол, под которым сила действовала на тело. То работа силы реакции опоры равна нулю ( $cosβ = 0$ ).

По рисунку видно, что $H = Ssinα= S ⋅ 1 = S 2 2$ По закону сохранения энергии:

Eп0+ Eк0 = Eк

2 2 mv-0+ mgh = mvk- 2 2

∘ -------- ∘------- ∘ ---------------------- V = V20 +2gh = V02+ gS = 36 (м/с)2 +10 м/с2⋅28,8 м= 18м/с

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12853

Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж? Ответ дайте в Дж.

Источники: Демоверсия 2019 | Демидова 2019

Показать ответ и решение

Из закона о сохранении энергии:

mgh = Q +E ⇒ E = mgh − Q = 0,1 кг⋅10 Н/кг ⋅100 м− 20 Д ж = 80 Дж

где $m$ – масса шарика, $h$ – начальная высота, $Q$ – потери за счет сопротивления воздуха.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12855

Шарик массой 100 г падает с высоты $h$ с начальной скоростью, равной нулю. Скорость шарика в момент перед падением на землю равна 8 м/с. Чему равна его потенциальная энергия в момент начала падения, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 1 Дж. Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии с учетом потерь:

Eк+ Eпотерь = Eп

А значит:

mV 2 0,1 кг⋅64 (м/с)2 Eп =--2- + Eпотерь =------2-------+ 1 Д ж =4,2 Дж

Ответ: 4,2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12856

Шарик массой 400 г падает с высоты 12,25 м. Начальная скорость шарика равна нулю. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 4 Дж. Какая скорость была у шарика в момент падения на землю? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии с учетом потерь:

Eк = Eп − E потерь

Отсюда:

mV 2 --2- = mgh− Eпотерь

∘ -------------- ∘ ------------------------------ V = 2(mgh-− E-потерь)= 2(0,4 кг⋅10 Н/-кг⋅12,25-м−-4 Д-ж) =15 м/с m 0,4 кг

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12857

Мячик падает на землю с высоты $h = 18$ м с нулевой начальной скоростью. Найдите скорость мячика в момент удара о поверхность земли, если за счёт силы сопротивления воздуха он потерял $10%$ первоначальной энергии. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Q

где $E1$ — полная механическая энергия до броска, $E2$ — полная механическая энергия в момент удара о поверхность земли, $Q$ — потерянная энергия за счёт силы сопротивления воздуха.
Допустим, что ноль потенциальной энергии находится на поверхности земли.
Так как полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий, то:

E1 = Eп1+ Eк1 = mgh + 0= mgh

2 2 E2 =E п2+E к2 = 0+ m-υ-= m-υ 2 2

По условию:

Q= 0,1E1 = 0,1mgh

Значит:

m υ2 mgh = --2-+ 0,1⋅mgh

2 2 0,9 ⋅mgh = m-υ- ⇒ 0,9 ⋅gh= υ- 2 2

∘ -------- ∘ -----------2----- υ = 2⋅0,9⋅gh= 2⋅0,9⋅10 м/с ⋅18 м= 18 м/c

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12859

Шарик массой $m = 1$ кг, находящийся на высоте $h1 = 10$ м, из состояния покоя падает на поверхность, при этом выделяется количество теплоты $Q = 10$ Дж, отскакивает вверх на высоту $h2$ . Найдите высоту подъема $h2$ . Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

Так как тело падает из состояния покоя, то начальная скорость при падении равна 0. При движении вниз выполняется закон сохранения энергии.

Eп1 =E к (1)

После соударение шарика об землю будет выполнено равенство (часть энергии переходит в тепло):

E к = Eп2+ Q (2)

Подставим (1) в (2)

E п1 = Eп2+ Q Eп1 = mgh1 Eп2 = mgh2 ⇒ mgh1 =mgh2 + Q

Выразим $h2$ :

mgh1− Q 1 кг⋅10 Н/кг ⋅10 м− 10 Д ж h2 = --mg----= ------1-кг⋅10 Н/кг----- = 9 м

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#18694

Какую минимальную работу (в кДж) надо совершить, чтобы выкачать на поверхность земли воду, наполовину заполняющую бассейн площадью $10 м2$ и глубиной 2 м? $g = 10 м/ с2.$

Показать ответ и решение

Найдем центр тяжести слоя воды. Так как вода однородна, то её центр тяжести находится ровно посередине, то есть на высоте $h = 0,5$ м от дна. Найдем также массу воды в бассейне:

m = ρS⋅H∕2 = 1000 кг/м3 ⋅10 м2⋅1 м= 104 кг

где $H$ – глубина бассейна.
Тогда по закону сохранения энергии

mgH = A+ mgh ⇒ A = mg (H − h)= 104 кг⋅10 Н/кг(2 м− 0,5 м) =150 кДж

Ответ: 150

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#27722

Шарик массой 100 г падает с высоты 10 м с нулевой начальной скоростью. К моменту падения на землю потеря полной механической энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10%. Какова кинетическая энергия шарика (в Дж) в этот момент?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Q

E1 = Eп1+ Eк1 = mgh + 0= mgh

E2 = Eп2+ E к2 =0 +E2 = E2

По условию:

Q= 0,1E1 = 0,1mgh

Значит:

mgh = E2+ 0,1⋅mgh

E2 = 0,9⋅mgh = 0,9⋅1 кг⋅10 Н/кг⋅10 м = 9 Д ж

Ответ: 9

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#84713

Тело массой 600 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, поднялось на максимальную высоту, равную 8 м. Какой кинетической энергией обладало тело в момент броска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии $Eк = Eп$ $→$ $mgh = Eк$
Отсюда:

Ek = mgh = 0,6 кг⋅10 Н/кг⋅8 м = 48 Д ж

Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#91687

Шарик массой 200 г падает с высоты 50 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 Дж? Ответ дайте в Дж.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Из закона о сохранении энергии:

mgh = Q + E ⇒

где $m$ – масса шарика, $h$ – начальная высота, $Q$ – потери за счет сопротивления воздуха.

E = mgh − Q =0,2⋅10⋅50− 10= 90 Дж

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#92320

Шарик массой 400 г падает с некоторой высоты. Начальная скорость шарика равна нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 7 Дж, а потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 1 Дж. С какой высоты упал шарик? Ответ дайте в м.

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии с учетом потерь:

Eк = Eп − E потерь

Отсюда:

Eк =mgh − Eпотерь

Eк+ Eпотерь 8 h= ---mg-----= 0,4⋅10 = 2 м

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#92487

Шарик массой 200 г падает с высоты 3 м. Начальная скорость шарика равна нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 4,8 Дж. Какова потеря энергии за счёт сопротивления воздуха? Ответ дайте в Дж.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

По закону сохранения энергии с учетом потерь:

Eк = Eп − E потерь

Отсюда:

Eпотерь = mgh − Eк

E потерь =mgh − Eк = 0,2 ⋅10 ⋅3 − 4,8= 1,2 Д ж

Ответ: 1,2

Предыдущий раздел

Следующий раздел