Тема №4 Статика. Гидростатика. Механические колебания и волны.

02 Гидростатика. Сила Архимеда

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №4 статика. гидростатика. механические колебания и волны.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12958

Два жестко связанные друг с другом одинаковых бруска, имеющие толщину $h = 5$ см, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько изменится глубина погружения, если на два бруска положить ещё пять таких же? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия). Пусть
$ρ1$ – плотность материала, из которого изготовлены бруски, а $V$ – объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна

m = ρ1V

Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести

F = mg = ρ1Vg

Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда

FАрх = ρgV-, 2

где $ρ$ – плотность воды, $V- 2$ – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только
наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем:

ρ1V g = ρgV-, 2

откуда $ρ1 = ρ, 2$ то есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять семь брусков, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину

7 2h= 3,5⋅5 см = 17,5 см.

Глубина увеличится на $17,5 см − 5 см= 12,5$ см.

Ответ: 12,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12959

Подвешенный на нити алюминиевый кубик целиком погружен в воду и не касается дна сосуда. Плотность алюминия равна $3 ρ ал = 2700 кг∕м .$ Какова длина ребра куба, если выталкивающая сила равна $FАрх = 33,75 Н?$ (Ответ дайте в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Выталкивающая сила равна по определению

FАрх = ρвgV,

где $ρв$ – плотность жидкости, в которую погружен кубик, $V$ – объем погруженной части тела. Так как куб погружен целиком, то $3 V =a$ , получим:

FАрх = ρвga3

Выразив из этой формулы сторону $a$ , получаем

∘-F--- a = 3 ρАрхg- в

Подставив значения в формулу, получим:

∘ ----------------- 3 -----33,75-Н----- a= 10 м ∕c2⋅1000 кг∕м3 = 0,15 м= 15 cм

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12960

Сосновый брус объемом $3 V = 0,8 м$ плавает в воде, погрузившись на $40%$ своего объема. Чему равна выталкивающая сила, действующая на груз? (Ответ дайте в килоньютонах.)

Показать ответ и решение

Выталкивающая сила равна по определению

FАрх = ρвgVпчт,

где $ρв$ – плотность воды, $Vпчт$ – объем погруженной части тела. Так как куб погружен на $40%$ , то $Vпчт = 0,4V$ , получим:

F Арх =ρвg⋅0,4V = 1000 кг∕м3 ⋅10 м∕c2⋅0,4⋅0,8 м3 = 3,2⋅103 Н = 3,2 кН

Ответ: 3,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12961

Однородный шарик, изготовленный из материала плотностью $3 ρ = 2000 кг/м$ погружен в воду. Чему равен радиус шара, если выталкивающая сила равна
$FАрх = 100$ Н? (Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Выталкивающая сила равна по определению

FАрх = ρвgVпчт,

где $ρв$ – плотность воды, $Vпчт$ – объем погруженной части тела. Так как шар полностью опущен в воду, то

4 3 V пчт = 3 πR ,

где $R$ – радиус шара, получим:

F Арх = ρвg4πR3, (1) 3

выразим из формулы R:

∘ ------ R = 33FАрх 4ρвgπ

Подставив значения в формулу, получим:

∘ ------------------------ R = 3 --------3⋅1300 Н--2-----≈ 0,13 м = 13 см 4⋅1000 кг∕м ⋅10 м ∕c ⋅3,14

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12962

Однородный цилиндр, изготовленный из материала плотностью $3 ρ= 600 кг/м$ , с радиусом основания $R = 25$ см и высотой $H = 20$ см привязан нитью ко дну сосуда, наполненного водой. Найдите силу натяжения нити. (Ответ дайте в ньютонах.)

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать II закон Ньютона в векторной форме:

T⃗+ ⃗FАрх+ m⃗g =m ⃗a,

так как цилиндр покоится, то ускорение равно нулю, в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом:

T − F Арх +mg = 0, (1)

массу цилиндра можно рассчитать, исходя из формулы $ρ= m- ⇒ m = ρV, V$ где V – объем цилиндра, который можно вычислить по формуле

V = πR2H

Из формулы (1) выразим силу натяжения нити T:

T = FАрх− mg = ρвgV − ρgV = V g(ρв− ρ)= πR2Hg (ρв − ρ),

где $ρв$ – плотность воды, подставим в получившееся выражение численные значения:

T = 3,14⋅0,252 м2⋅0,2 м ⋅10 м∕с2⋅(1000 кг∕м3− 600 кг∕м3)= 157 Н

Ответ: 157

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12964

Аквалангист, находясь на дне озера плавно отпускает деревянный куб, плотность которого меньше плотности воды, в момент времени $t= 0$ c верхняя грань куба начинает подниматься над уровнем воды. На графике изображена зависимость модуля силы Архимеда $FАрх$ , действующей на кубик, от времени наблюдения за кубом. Найдите сторону куба, если плотность воды $ρв = 1000 кг/м3$ ? Считать, что в $t= 0$ c куб еще полностью находится под водой. (Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Сила Архимеда, действующая на кубик равна:

FАрх = ρвgVпчт,

где $Vпчт$ — объём погруженной части кубика. Учитывая, что изначально кубик был полностью погружен, можем записать:

FАрх = ρвgVпчт = ρвga3,

где $a −$ ребро куба. Отсюда

∘-F--- a = 3 ρАрхg- в

При $t= 0 с$ , $FАрх =100 Н$

∘ ----------------- 3 ------100 Н----- a= 10 м ∕c2⋅1000 кг∕м3 ≈ 0,22 м≈ 22 см

Ответ: 22

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12968

Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в $n$ = 100 раз меньше, чем у широкого. На поршень $A$ (узкий поршень) поставили гирю весом $P$ = 10 Н. Груз какой массы надо положить на поршень $B$ , чтобы оба груза находилась в равновесии? (Весом поршней пренебречь). Ответ дайте в кг.

Показать ответ и решение

Гидравлический пресс состоит из сосуда с жидкостью и двух плеч площадью $SA$ и $SB$ , причем $SA << SB$ . А формула для пресса

F F SB-= SA- B A

где $FA$ и $FB$ - силы давлений , в точках $A$ и $B$ соответственно. Откуда сила давления в точке $B$

FB = PSB-= P n= 1 кН SA

Откуда масса груза

FB m = -g-= 100 кг

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12970

Деревянный кубик имеет ребро длиной 2 см. Определите Архимедову силу, действующую на кубик при его полном погружении в воду. Ответ дайте в ньютонах

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Архимедова сила:

F = ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части

3 − 6 3 F = 1000 кг/м ⋅10 Н/кг ⋅8 ⋅10 м = 0,08 Н

Ответ: 0,08

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#27723

Шар плотностью $3 2,5 г/см$ и объёмом $3 400 см$ целиком опущен в воду. Определите архимедову силу (в Н), действующую на шар.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Архимедова сила:

F = ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части

3 −4 3 F = 1000 кг/м ⋅10 Н/ кг⋅4⋅10 м =4 Н

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#30730

Полый стальной шар массой 10 кг плавает на поверхности озера. Объём шара равен 15 дм $3 .$ Чему равна сила Архимеда (в Н), действующая на шар?

Показать ответ и решение

Так как шар плавает на поверхности озера, то сила тяжести уравновешивается силой Архимеда, значит, сила Архимеда равна:

FA =mg = 10 кг⋅10 Н/кг= 100 Н

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#58095

На плавающем в воде теле объёмом $3 500 см$ стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.

Показать ответ и решение

Выталкивающая сила равна по определению

FАрх = ρвgVпчт,

где $ρв$ – плотность воды, $Vпчт$ – объем погруженной части тела.
С другой стороны сила Архимеда уравновешивает силу тяжести

FА рх =mg,

где $m$ – масса тела.
Пусть масса тела $m1$ , масса кубика $m2$ , объёмы погруженные в воду $V1$ и $V2$ .
Запишем уравнение равновесия для каждого двух случаев

ρвgV1 = (m1 + m2)g

ρвgV2 =m1g.

Вычтем и выразим $V2$ :

m 100 г V2 = V1− ρ-= 500 см3−-----3 = 400 см3 в 1 г/см

Ответ: 400

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#58138

Тело массой 600 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 3/4 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 3 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело? Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Пока тело плавает в жидкости сила Архимеда уравновешивает силу тяжести

FA1 = mg,

где $FA1$ – сила Архимеда, $m$ – масса тела.
Сила Архимеда равна

FA = ρgVп,

где $ρ$ – плотность жидкости, $Vп$ – объём погруженной части тела.
Тогда

ρgV1 = mg = ρg3V 4

При этом сила тяжести равна

F т = mg = 0,6 кг⋅10 Н/кг =6 Н

На тело, после приложения силы, вертикально вниз действует сила, равная 6+3=9 Н. При полном погружении тела на него действует сила Архимеда

4 FA2 = ρgV = 3mg = 8 Н,

В нашем случае результирующая сила в 9 Н больше максимальной силы Архимеда при данных условиях, а значит, через достаточно большое время модуль силы Архимеда станет равен 8 Н.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#60864

Два одинаковых бруска толщиной 10 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок? Ответ дайте в см.

Показать ответ и решение

Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия). Пусть $ρ1$ – плотность материала, из которого изготовлены бруски, а $V$ – объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна

m = ρ1V

Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести

F = mg = ρ1Vg

Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда

V FАрх = ρg2-,

где $ρ$ – плотность воды, $V- 2$ – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем:

ρ1Vg = ρgV 2

Откуда $ρ1 = ρ2$ .

То есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять три бруска, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину

3h = 1,5 ⋅10 см= 15 см 2

Глубина увеличится на $15 см− 10 см = 5$ см.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#70204

В сосуд с керосином опускают бруски из льда, дерева и стали (см. рис.).

$PIC$

Определите, какие из брусков будут тонуть, а какие плавать. Плотность керосина принять $800 кг/м3$ , плотность льда $900 кг/м3$ , плотность дерева $400 кг/м3$ , плотность стали $7700 кг/м3$ . Для каждого из брусков определите соответствующий характер положения:

1) Плавает

2) Тонет

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого из брусков. Цифры в ответе могут повторяться.

|----|-------|------| |Лёд-|Д-ерево-|Сталь-| | | | | --------------------

Показать ответ и решение

Тело плавает в жидкости, если его плотность меньше, чем плотность жидкости, значит, лед будет тонуть (плотность льда $3 900 кг/м$ ), дерево будет плавать (его плотность $3 400 кг/м$ ), стальной брусок тонуть (плотность $3 7700 кг/м$ ). Ответ 212.

Ответ: 212

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#70205

Лифт движется с ускорением $2 5 м/с$ вниз. В лифте стоит сосуд с водой, а в сосуде плавает деревянный брусок массой 3 кг. Определите силу Архимеда, действующую на брусок. Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

На брусок действует сила тяжести $mg$ и сила Архимеда $FA$

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

Спроецируем на ось $y$

FA − mg = −ma

Отсюда

FA = m(g− a)= 3 кг(10 м/с2− 5 м/с2)= 15 Н

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#70206

В лифте стоит сосуд с водой, а в сосуде плавает деревянный брусок массой 5 кг. Найдите силу Архимеда, действующую на брусок при свободном падении лифта. Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

При свободном падении тело испытывает состояние невесомости, значит, невесом и брусок. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, когда брусок находится в состоянии невесомости, то вес вытесненной жидкости также равен нулю, следовательно, сила Архимеда стала равна нулю.

Также это можно решить, через второй закон Ньютона

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

здесь $a= g$ .
Спроецируем на ось $y$

FA − mg = −mg

Отсюда

FA = 0

Ответ: 0

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#84270

Тело объёмом $3 3 см$ полностью погрузили в масло. Определите силу Архимеда, действующую на тело. Ответ представить в ньютонах.

Показать ответ и решение

Архимедова сила:

F = ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части

3 −6 F = 900 кг/м ⋅10 Н/кг⋅3⋅10 = 0,027 Н

Ответ: 0,027

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#84714

Куб из материала плотностью $3 3500 кг/м$ и объёмом $3 600 см$ полностью погружён в воду. Определите силу Архимеда, действующую на куб. Ответ дайте в Н.