Механические колебания —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13006

Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить? Ответ дайте в секундах.

Источники: Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Период равен:

∘ m-- T0 = 2π k-,

где $m$ – масса груза, $k$ – жесткость пружины.
если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить, то период станет равным

∘--- 4m- T = 2π k = 2T0 = 1 с

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#13007

Груз массой $m = 0,4$ кг подвешенный на пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть масса груза, чтобы период колебаний этой же пружины был в 2 раза меньше. Ответ дайте в кг.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Период колебаний:

∘ m-- T = 2π k-

чтобы период уменьшился в 2 раза, масса груза должна уменьшится в 4 раза.

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#13008

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше? Ответ дайте в Н/м

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Период свободных колебаний:

∘ m-- T = 2π k-

Для того, чтобы период стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза жестче, то есть 1600 Н/м

Ответ: 1600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#13012

Груз массой 1000 г, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные колебания с частотой 2 Гц. С какой частотой будет совершать такие колебания груз 250 г, если его подвесить на ту же пружину? (Ответ дайте в Гц.)

Показать ответ и решение

Частота колебаний $ν = 2$ Гц пружинного маятника массой $m = 1000$ г $= 1$ кг определяется по формуле:

∘ --- ν = 1- k- 2π m

где $k$ — жесткость пружины. Если взять маятник массой $m2 =250$ г $= m∕4$ , то частота колебаний станет равной

┌│ --- ∘--- ν2 =-1│∘ km-= 2⋅ 1- k-= 2ν 2π 4- 2π m

ν2 = 2⋅2 Гц= 4Гц

.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#13021

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятника от времени t. Чему равен период колебаний? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По графику видно, что период $T =9$ c.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13022

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна амплитуда колебаний? (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику видно, что $A =5$ см $= 0,05$ м.

Ответ: 0,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13023

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна частота колебаний? (Ответ дайте в Гц и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

Частота колебаний – величина обратная периоду колебаний. По графику видно, что период колебаний $T =9$ c. Значит:

ν = 1-= -1-= 0,1111 Г ц≈ 0,11 Гц T 9 c

Ответ: 0,11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#13024

Груз массой $m1 =200$ г совершает свободные гармонические колебания на лёгкой пружине жёсткостью k. Каким должна быть масса $m2$ груза, чтобы на этой же пружине частота колебаний уменьшилась в два раза? (Ответ дайте в кг)

Показать ответ и решение

Частоту колебаний $ν$ можно найти по формуле:

1 ∘ -k- ν = 2π ⋅ m-

Напишем это уравнение для $ν1$ и $ν2$ :

( ∘ --- |||ν1 =-1 ⋅ -k- (1) ||{ 2π m1 | --- |||| -1 ∘ -k- (ν2 = 2π ⋅ m2 (2)

Поделив (1) на (2), получим:

∘ --- 2 ν1= m2-⇒ m2 = ν12 ⋅m1 ν2 m1 ν2

2 m2 = (2ν2)2- ⋅m1 = 4m1 ν2

m2 = 4 ⋅200 г= 800 г= 0,8 кг

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39718

На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел от времени. Чему равно отношение амплитуд $A1- A2$ колебаний этих тел?

Показать ответ и решение

Амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия. Для первого тела амплитуда равна 3, а для второго 1. То есть отношение равно 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17827

Уравнение колебательного движения материальной точки $x =0,4cos(5πt)$ . Определите период колебаний материальной точки. Ответ дайте в секундах.

Показать ответ и решение

Уравнение колебаний материальной точки в общем виде можно записать как $x= x0cos(ωt)$ . Значит, исходя из условия, $ω = 5π с−1$ .

Период колебаний можно рассчитать по формуле $T = 2π= -2π−1-=0,4 ω 5π с$ с

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#13010

Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 2,4 с. В некоторый момент времени потенциальная энергия пружины равна $0$ ( $t= 0$ ). Через какое минимальное время потенциальная энергия пружины достигнет максимума второй раз? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

Максимальное значение потенциальная энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза наименьшая. Так как период колебаний $T = 2,4$ с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через $T 2,4 -4 =-4-$ = 0,6 с. Это легко установить, зная, что период колебаний — это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит точку крайнего отклонения груза и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать как точку равновесия груза). Второй раз потенциальная энергия достигнет максимума через $3T-= 3-⋅2,4 = 1,8 4 4$ c.

Ответ: 1,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#13016

На рисунке приведён график зависимости скорости математического маятника $v$ от времени t. Найдите максимальную кинетическую энергию этого маятника, если масса маятника 200 г. (Ответ дайте в Дж.)

Показать ответ и решение

Формула кинетической энергии $Ek$ :

m υ2 Ek =--2-

Следовательно, $Ek = Ekmax$ , когда $υ = υmax$ . По рисунку видно, что $υmax = 5$ м/с.
Значит, максимальная кинетическая энергия маятника равна:

2 E = 0,2 кг-⋅25 м2/c = 2,5 Дж k 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#13019

На рисунках даны зависимости координаты Х от времени t двух грузов, подвешанных на лёгкие пружины. Найдите отношение периодов $T1 T2$ маятников.

Показать ответ и решение

По графику видно, что период первого груза $T1 = 10$ с, а период второго $T2 = 4$ с.
Тогда нужное нам отношение равно:

T 10 с T1= -4 с-= 2,5 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#13020

На лёгкой пружине колеблется лёгкий груз. На рисунке изображён график зависимости координаты Х этого груза от времени t. Используя данный график, заполните таблицу. В ответ укажите последовательность чисел без пробелов.

|------------------|----------------------| |Период-колебаний, с|Амплитуда колебаний, см| ------------------------------------------|

Показать ответ и решение

1) Период колебаний – это наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По рисунку видно, что период $T = 6$ с.

2) Две амплитуды – это разность между наибольшим и наименьшим отклонениями относительно положения равновесия, сдедовательно амплитуда – это половина этого значения:

A = 6-− (−14) =10 см 2

Ответ: 610

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#13017

Груз пружинного маятника смещается относительно положения равновесия по закону:

(2π ) x = Asin -T t

где А — амплитуда колебаний, T — период колебаний, $T = 1$ c.
Через какое минимальное время после момента $t= 0$ кинетическая энегия груза станет максимальной? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия груза:

m υ2 Ek =--2-

Чтобы $Ek$ была максимальной, скорость груза должна быть максимальной (так как прямая зависимость). Найдём производную координаты по времени:

( ) x′t = υ = A ⋅ 2π ⋅cos 2πt T T

$υ = υmax$ , когда $( 2π ) cos T t =− 1$ , так как это максимальное значение косинуса
Решив это уравнение с условием, что нам нужен минимальный промежуток времени, получим:

2π t= π ⇒ t = T-= 1 с-= 0,5 с T 2 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#65187

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $(2π ) x = Acos T t$ , где период $T = 1$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $t= 0$ , потенциальная энергия пружины маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в с.

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины равны

kx2(t) E (t)= --2--,

где $k$ – жёсткость пружины.

При этом при $t= 0$ , $cos(0)= 1$ и потенциальная энергия равна

2 E(0)= kA-- 2

Пусть в момент $τ$ потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, тогда

kA2- 2( 2πτ) E(0) kA2- E(τ)= 2 cos T = 2 = 4

Следовательно

( ) ( ) √ - cos2 2πτ = 1 ⇒ cos 2πτ = --2 T 2 T 2

Решая тригонометрическое уравнение, получим

2πτ π- T- 1-с T = 4 ⇒ τ = 8 = 8 = 0,125 с

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#13011

На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).

Какова амплитуда колебаний этого маятника при резонансе? (Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целых.)

Показать ответ и решение

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте маятника. Из графика видно, что резонанс происходит при значении частоты вынуждающей силы в 2 Гц, амплитуда колебаний маятника при этом равна 8 см.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#13013

На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. Какая кинетическая энергия маятника в момент времени, соответствующий на графике точке A? Сопротивление воздуха отсутствует. (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

При колебании математического маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как на маятник не действует никаких внешних сил, совершающих работу. В любой момент времени имеем

Eкин(t)+ Eп(t)= E полн.мех = const

Из графика видно, что в моменты времени 0 с и 2 с потенциальная энергия имеет максимум, а значит, в эти моменты времени ее значение совпадает с величиной полной механической энергии. Отсюда

E полн.мех = 16Дж

В точке $A$

E = E = 8Дж п кин

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#13014

На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии $E к$ математического маятника массой $m = 200$ г от времени $t$ . В какой момент времени потенциальная энергия маятника станет максимальной в первый раз после начала колебаний? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

По закону cохранения энергии:

E п+ Eк = const

где $Ek$ — это кинетическая энергия, а $E п$ — это потенциальная энергия.
Следовательно $Eп$ максимальна, когда $Ek = 0$ .
По графику видно, что первый раз $Ek = 0$ в момент времени $t= 0$ , а второй – в момент времени $t= 6$ c.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#13025

На рисунке изображён график зависимости амплитуды колебаний А маятника от частоты силы $ν$ , вызывающей эти колебания – резонансная кривая. Какой была частота в момент резонанса? (Ответ дайте в Гц)

Показать ответ и решение

В момент резонанса амплитуда колебаний имеет наибольшее значение. По графику видно, что амплитуда максимальна, когда $ν = 3$ Гц.

Ответ: 3

04 Механические колебания