01 Кинематика

1)
В точке касательная к графику горизонтальна, значит, проекция скорости тела на ось равна нулю.
2)
Проекция перемещения тела на ось равна разности координат. Координата точки больше координаты точки . При переходе из точки в точку проекция перемещения положительна
3)
На участке наклон графика уменьшается, значит, скорость тела уменьшается.
4)
В точке график имеет выпуклость вниз, значит, проекция ускорения положительна.
5)
В точке график имеет выпуклость вверх и наклон вниз, значит, проекции ускорения тела и его скорости отрицательны, т. е. они направлены в одну сторону.

1)
График А – прямая, следовательно тело A движется равномерно, без ускорения.

2)
В этот момент графики пересекаются, значит тела имеют одинаковые координаты и находятся в одной точке, следовательно тела встречаются. Утверждение 2 – Верно.

3)
За все время тело В переместилось на 0 м, т. к. начальная координата равна конечной, поэтому тело не переместилось.

4)
График В – парабола, следовательно тело В имеет постоянное ускорение, которое не меняет своё направление.

5)
Скорость – это производная пути. Производная в вершине этой параболы равна 0, следовательно скорость в этот момент также равна 0.

1)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью . Тогда путь будет равен сумме площадей двух треугольников.

2)
График А – прямая, следовательно ускорение тела А постоянное.

Возьмем начальный момент времени и . Тогда

.

3)
В графиках зависимости скорости от времени путь, который прошло тело, будет являться площадью между графиком и осью . Тогда перемещение будет равно разности площадей двух треугольников, т. к. в промежутки времени от 0 с до 3 с и от 3 с до 6 с тело А имеет противоположные по знаку скорости.

4)
В данный момент времени скорости у тел были одинаковы, но это не значит что они встретились.

5)
Графики скоростей тел – прямые, следовательно тела А и В движутся с постоянным ускорением.

1)
Точка D по оси выше точки A, следовательно проекция перемещения положительна.

2)
Скорость – это производная от перемещения тела, следовательно, значение скорости в той или иной точке равно угловому коэффициенту касательных, проведенных в них. Производная в точке D равна нулю, следовательно скорость в этой точке тоже равна нулю (тело меняет направление движения).

3)
В точке В график убывает производная отрицательна проекция скорость на ось отрицательна.

4)
Угол между касательной к графику и осью постоянно уменьшается на участке СD уменьшается производная уменьшается скорость.

5)
Скорость тела в точке D равна нулю, тогда если у тела в точке D нет ускорения, то тело должно остановиться, но оно продолжает движение есть ускорение.

1)
График В – прямая, следовательно тело В движется равномерно, без ускорения.

2)
График А – парабола, следовательно тело А движется равноускоренно, ускорение не меняется.

3)
График В – прямая, следовательно скорость одинакова на всем пути, можно заметить, что за 2 с тело В прошло 5 м против оси , т. е. за 1 с – 2,5 м, следовательно скорость тела В равна -2,5 м/с.

4)
Не путаем перемещение и путь! Тело А переместилось на 10 м (20 м - 10 м = 10 м) и прошло 30 м (10 м + 20 м).

5)
Скорость – это производная пути. График А имеет максимальные по модулю производные в моменты времени .

1)
Координата тела в течение первых 5 секунд постоянно уменьшается, а тела после 4 секунды — увеличивается.
2)
Так как график движения тела — прямая линия, то тело перемещается равномерно, значит, скорость найдем по формуле:

3)
В момент времени 5 с тело меняет направление движения (до 5 с двигалось в направлении оси, после в обратную сторону), а значит в этот момент времени его скорость .
4)
По оси видно, что тело за 4 секунды проходит 20 метров.
5)
По оси видно, что тело за 4 секунды проходит 20 метров.

1)
Начальная скорость тела вычисляется как результирующая скорость и :

Скорости и можем найти из следующих формул (заранее заметим, что по оси ускорение зануляется):

Подставим неизвестные величины в начальную формулу:

2)
Вычислим тангенс угла броска:

Тангенс угла броска больше 1, тогда угол больше .
3)
Для начала найдём время подъема, воспользовавшись формулой ( в максимальной точке подъема равно ):

Подставляем неизвестные величины в первую формулу:

Время подъема симметрично времени падения, тогда ():

4)
Для вычисления скорости в определенный момент времени используем формулу:

5)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

1)
Для начала нам нужно найти время , за которое тело поднимется на максимальную высоту:

Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

где любой выбранный критерий из таблицы, также мы знаем, что . Теперь можем рассчитать так (на высоте ):

Высоту мы можем найти следующим способом:

2)
Дальность полёта мы можем высчитать по формуле:

Время подъема симметрично времени падения, тогда:

Начальная скорость нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

, так как действие идёт из начала системы отсчёта, также мы знаем, что по оси ускорение зануляется. Подставляем неизестные величины в начальную формулу:

3)
Смотреть пункт 2.
4)
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

Мы знаем, что по оси ускорение зануляется, тогда формула принимает следующий вид:

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

5)
Так как больше заданного времени, значит в промежуток в промежуток времени тело ещё поднималось, образуя положительную проекцию на ось

1)
За 6 с тело переместилось на 25 метров, так как его конечное положение равно 35 м, а начальное — 10 м.
2)
Ветви параболы направлены вверх, следовательно ускорение положительно, то есть направлено по оси .
3)
Тела стартуют лишь из одной точки, их же скорости направлены в разные стороны, что уже делает их различными.
4)
График движения тела — прямая линия, значит тело движется равномерно. График движения тела — парабола, следовательно тело движется с ускорением.
5)
Так как до 4 с тело движется против оси , а после — против оси, значит, что направление движения поменялось.

1)
Полное ускорение формируется из тангенсиального и нормального (центростремительного). В данном случае отсутствует только центростремительное, а тангенсиальное есть, так как тело в точке начинает набирать скорость.
2)
В точке тело движется противоположно оси , тогда проекция скорости отрицательна.
3)
Так как тангенс угла наклона уменьшается, то и скорость уменьшается.
4)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. В точке он принимает максимальное значение, тогда скорость так же максимальна в этой точке.
5)
Скорость — тангенс угла наклона касательной. В точке скорость равна нулю.

1)
Тело все время движется в одном направлении вдоль оси .
2)
График участка 1 — парабола, участка 2 — прямая линия, тогда в первом случае тело движется с ускорением, во втором — равномерно.
3)
Так как на участке 2 тело движется равномерно, то ускорения вовсе нет.
4)
На участке 1 тангенс угла наклона касательной уменьшается, тогда скорость также уменьшается.
5)
Скорость уменьшается, тогда проекция ускорения отрицательна.

1)
В точке C график убывает производная отрицательна проекция скорость на ось отрицательна.
2)
На участке наклон графика увеличивается, значит, скорость тела увеличивается.
3)
Проекция перемещения тела на ось равна разности координат. Координата точки больше координаты точки . При переходе из точки в точку проекция перемещения отрицательна.
4)
В точке D график возрастает производная положительна проекция скорость на ось положительна.
5)
В точке A график возрастает производная положительна проекция скорость на ось положительна. На участке выпуклость графика уменьшается, значит, скорость уменьшается.

1)
Скорость тела при равномерном движении

где – изменение координаты за время .
Тогда скорость :

Скорость :

Тогда

2)
Нет, скорость направлена все время в одном направлении.
3)
Так как графиком изменения координаты является прямая, то движение равномерное, то есть ускорение равно нулю.
4)
См. пункт 1.
5)
Да, см. пункты 2 и 3.

1)
Начальная скорость тела 5 м/с (определяется по моменту падения при с, так как при нуле скорость отсутствует и движение симметрично). Движение в поле тяжести Земли описывается уравнением кинематики:

где – начальная скорость, – время, – ускорение свободного падения.
Максимальная высота будет при скорости равной нулю, то есть в 0,5 с.
Определим эту высоту:

2)
См. пункт 1.
3)
Подставим с в (1):

4)
На высоте 0,8 м тело было в 0,2 с и скорость тела была равна 3,0 м/с.
5)
До 0,5 с тело поднималось и поднялось на высоту м, а после ещё 0,2 с опускалось и опустилось на расстояние:

Тогда путь за 0,7 с

1)
Скорость тела

где – изменение координаты за время .
Тогда скорость :

Скорость :

То есть скорость первого тела больше первого
2)
Координата тела через 15 с:

3)
Движение тел является равномерным.
4)
См. пункт 1.
5)
См. пункт 3.

1)
Нет, скорость тела складывается из скорости по вертикали и скорости по горизонтали . Скорость по вертикали в начальный момент времени м/c, скорость по горизонтали можно найти, зная, что движении по горизонтали скорость тела постоянна, то есть движение равномерное.

Тогда начальная скорость

2)
Тангенс угла броска

при этом тангенс равен 1, значит, угол броска равен .
3)
Длительность полёта равно удвоенному времени подъёма тела. Для начала нам нужно найти время , за которое тело поднимется на максимальную высоту:

На максимальной высоте скорость , то есть из таблицы время подъёма равно

Тогда длительность полёта 1 с.
4)
Высота подъёма тела равна

где – ускорение тела по вертикали.
Отсюда

5)
Аналогично первому пункту в момент падения ( с) скорость равна