Тема №5 Механика (анализ физических процессов - выбор верных утверждений)

06 Механические колебания и волны

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №5 механика (анализ физических процессов - выбор верных утверждений)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#65357Максимум баллов за задание: 2

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----2---5---10---13--15---13--10---5----2---0---−-2--−5--−-10--−-13-−-15--−13-|

Из приведённого ниже списка выберите все правильных утверждения и укажите их номера.

1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 2,0 с минимальна.
2) Частота колебаний шарика равна 0,25 Гц.
3) Потенциальная энергия пружины в момент времени 3,0 с минимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
Энергия пружины вычисляется по формуле:

kx2 E = -2-,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – растяжение.
Так как в момент $t= 2,0$ с растяжение $x =0$ , о и энергия равна нулю, то есть минимальна.
2) $В ерно$
Время одного колебания будет равно 4 с, частота же обратно пропорциональна периоду, то есть

1 1 ν = T-= 4-с = 0,25 Гц

3) $Неверно$
Аналогично пункту 1 в $t= 3,0$ с растяжение равно $x= −15$ мм и при этом максимально, значит, потенциальная энергия максимальна.
4) $В ерно$
Да, амплитуда равна максимальному отклонению, в нашем случае 15 мм.
5) $Н еверно$
Полная механическая энергия постоянна.

Ответ: 124

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#84371Максимум баллов за задание: 2

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состоянии покоя (см. рисунок).

$PIC$

Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
2) Через 0,5 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остаётся неизменной.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$

Период колебаний обратно пропорционален частоте

1 1 T = ν = 0,5-Гц-=2 с

То есть через 1 секунду тело будет в положении 3, в котором потенциальная энергия максимальна, то есть уже через 1 секунду потенциальная энергия будет вновь максимальна.

2) $Неверно$

Время одного полного колебания (период) равен 2 с, то есть тело вернется в начальное положение через 2 секунды.

3) $Верно$

Да, при движении выполняется закон сохранения энергии.

4) $Верно$

Через 0,5 с тело будет в положении 2, где кинетическая энергия маятника максимальна.

5) $Неверно$

Нет, сила натяжения нити увеличивается.

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#84715Максимум баллов за задание: 2

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок).

$PIC$

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$

Период колебаний обратно пропорционален частоте

1 1 T = ν = 0,5-Гц-=2 с

То есть через 1 секунду тело будет в положении 3, в котором потенциальная энергия максимальна.

2) $Неверно$

Время одного полного колебания (период) равен 2 с, то есть тело вернется в начальное положение через 2 секунды.

3) $Верно$

Да, при движении выполняется закон сохранения энергии.

4) $Верно$

Через 0,5 с тело будет в положении 2, где кинетическая энергия маятника максимальна.

5) $Верно$ Да, сила натяжения нити увеличивается.

Ответ: 345

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#84914Максимум баллов за задание: 2

|-----|----|---|----|---|----|----|---|----|---|----|---|----|---|----|----|-----|----| |-t, c|0,0-|0,2|0,4-|0,6|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6-|-2,8-|-3,0--|3,2-| -x, мм--0----2---5---10---13--15---13--10---5----2---0---−-2--−5--−-10--−-13-−-15--−13-|

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.

1) Частота колебаний шарика равна 0,25 Гц.

2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, за первую секунду колебаний монотонно увеличивается.

3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с максимальна.

4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

5) Потенциальная энергия пружины в момент времени 4,0 с минимальна.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$

Время одного колебания будет равно 4 с, частота же обратно пропорциональна периоду, то есть

1 1 ν = T-= 4-с = 0,25 Гц

2) $Неверно$

Полная механическая энергия постоянна.

3) $Верно$

Запишем закон сохранения механической энергии:

kx2 mv2 2--+ -2--= Eполн мех,

где $k$ — жёсткость пружины, $x$ — растяжение, $m$ — масса груза, $v$ — скорость.

Чтобы закон выполнялся, при уменьшении растяжения, скорость должна увеличиваться. В момент времени 2 с растяжение минимально, значит, скорость максимальна и максимальна кинетическая энергия.

4) $Неверно$

Амплитуда равна 15 мм.

5) $Верно$

Энергия пружины вычисляется по формуле:

2 E = kx-, 2

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – растяжение.
Так как в момент $t= 4,0$ с растяжение будет равно $x = 0$ , то и энергия равна нулю, то есть минимальна.

Ответ: 135

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#94209Максимум баллов за задание: 2

Шарик, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси Ох. В таблице представлены данные о его положении в различные моменты времени.

$PIC$

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Амплитуда колебаний шарика равна 3 см.
2) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
3) Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,5 с минимальна.
4) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна.
5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 0,5 с максимальна.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1) $Н еверно$
Амплитуда колебаний – это максимальное отклонение шарика от точки равновесия. В данном случае шарик колеблется относительно оси Ox и его максимальное отклонение относительно этой оси составляет 15 мм, то есть 1,5 см.
2) $В ерно$
Период колебаний – это время одного полного колебания. При полном колебании шарик пройдет сначала в положительную область, а затем, в отрицательную область и завершит его при значении x = 0. Так как колебание гармоническое, то половина периода – это время между двумя соседними значениями x = 0 и составляет 1 с. Следовательно, одно полное колебание равно 2 с.
3) $Н еверно$
Потенциальная энергия пружины максимальна в момент ее полного сжатия. Так как уровень x=0 равновесный, то при x < 0 пружина начинает сжиматься и достигает максимального сжатия (а значит и потенциальной энергии) при x = -15 мм, то есть при t = 1,5 с.
4) $В ерно$
Да, в момент 1 с тело находится в положении равновесия, значит принимает максимальную скорость, следовательно - кинетическая энергия максимальна.
5) $Н еверно$
Нет, полная механическая энергия постоянна и одинаковы в любой момент времени.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#96183Максимум баллов за задание: 2

|------|---|----|----|----|---|----|----|----|---|----|----|----|---|-----|----|----|-----| |-t, c-|0,0|0,2-|0,4-|0,6-|0,8-|1,0-|1,2-|1,4-|1,6-|1,8-|2,0-|2,2-|2,4-|-2,6--|2,8-|3,0-|-3,2--| |x, м м| 0 | 5 | 9 |12 |14 | 15 | 14 |12 | 9 | 5 | 0 |− 5 |− 9|− 12 |− 14|− 15|− 14 | ------------------------------------------------------------------------------------------

Из приведённого ниже списка выберите все правильных утверждения и укажите их номера.

1) Потенциальная энергия пружины минимальна в момент времени 3 с.
2) Период колебаний шарика равен 2 с.
3) Кинетическая энергия шарика максимальна в момент времени 1 с.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Полная механическая энергия шарика на пружине остаётся неизменной.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1) Растяжение пружины в $t= 3,0$ с максимально, следовательно, потенциальная энергия тоже максимальна.
Утверждение 1 – $Неверно$
2) Да, из таблицы видно, что период равен 4,0 с.
Утверждение 2 – $Неверно$
3) В момент времени $t= 1,0$ с потенциальная энергия пружины максимальна, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
Утверждение 3 – $Неверно$
4) Амплитуда равна 15 мм.
Утверждение 4 – $Верно$
5) Полная механическая энергия не изменяется во время процесса.
Утверждение 5 – $Верно$

Ответ: 45

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#101744Максимум баллов за задание: 2

Пружинный маятник совершает незатухающие колебания между точками А и В. Точка О соответствует положению равновесия маятника.

$PIC$

Из предложенного перечня утверждений выберите все правильные варианты. Запишите в ответе их номера.
1) За время, равное периоду колебаний, маятник проходит расстояние, равное АВ.
2) При перемещении груза из положения В в положение О потенциальная энергия маятника увеличивается, а его кинетическая энергия уменьшается.
3) В точке О кинетическая энергия маятника максимальна.
4) Расстояние АВ соответствует удвоенной амплитуде колебаний.
5) В точке А полная механическая энергия маятника принимает минимальное значение.

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

1) Период - это время одного полного колебания, к примеру - от точки В до В. То есть за период маятник проходит 2 расстояния АВ.
Утверждение 1 - $Н еверно$
2) При перемещении груза из положения В в положение О потенциальная энергия маятника уменьшается, так как уменьшается удлинение.
Утверждение 2 - $Н еверно$
3) Верно. В положении равновесия тело движется с максимальной скоростью, следовательно, кинетическая энергия максимальна.
Утверждение 3 - $Верно$
4) Да, так как амплитуда - максимальное отклонение от положения равновесия.
Утверждение 4 - $Верно$
5) Так как колебания у нас незатухающие, полная механическая энергия сохраняется на протяжении всего процесса.
Утверждение 5 - $Н еверно$

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#112587Максимум баллов за задание: 2

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#112598Максимум баллов за задание: 2

На рисунке приведены зависимости координат $x$ двух грузов 1 и 2 от времени $t$ в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу $m$ и прикреплены к пружинам жёсткостью $k1$ (груз 1) и жёсткостью $k2$ (груз 2). Колебания груза 1 обозначены сплошной линией, груза 2 — пунктиром. Выберите все верные утверждения о движении грузов.

$PIC$

1) Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы.
2) Максимальная кинетическая энергия груза 1 в четыре раза больше, чем максимальная кинетическая энергия груза 2.
3) Амплитуды колебаний грузов одинаковы.
4) Периоды колебаний грузов одинаковы.
5) Жёсткость пружины $k1$ меньше жёсткости пружины $k2$ .

Источники: Досрочная волна 2024, Открытый вариант

Показать ответ и решение

Из графика видно, что периоды колебаний( т.е. наименьший промежуток времени, за который система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в первоначальный момент времени) тел одинаковы $T1 =T2$ , а вот амплитуды (т.е. максимальное отклонение тела от положения равновессия, в нашем случаи от оси $OX$ ) отличаются в два раза: $A1 = 2A2$ .

1) Максимальная потенциальная энергия определяется формулой

kA2- E пmax = 2 ,

следовательно из-за разных амплитуд значение энергий тоже будет разное. Неверно.

2) По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

2 Eкmax = Eпmax = kA-. 2

Так как амплитуды отличаются в два раза, следовательно максимальные потенциальные энергии отличаются в 4 раза, тогда и максимальные кинетические энергии тоже отличаются в 4 раза. Верно.

3) Амплитуды колебаний грузов одинаковы. Неверно.

4) Периоды колебаний одинаковы и равны 4 с. Верно.

5) Из формулы периода пружинного маятника

∘ m-- T = 2π k-

следует, что жесткости равны друг другу, так как периоды и массы одинаковые. Неверно.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#125553Максимум баллов за задание: 2

Груз массой 0,1 кг подвешен на нити длиной 64 см. Из-за толчка груз начал колебаться в вертикальной плоскости, в таблице дана зависимость высоты $h$ груза относительно положения равновесия от времени $t.$

|-----|--|----|---|----|---|----|---|----|----| |-t, с|0-|0,2-|0,4|0,6-|0,8|1,0-|1,2|-1,4-|1,6-| -h,-см--0---9---20---9----0---9---20---9----0--|

Из приведённого ниже списка выберите все правильных утверждения и укажите их номера.
1) Период колебаний груза равен 1,6 с.
2) В момент времени 1 с скорость груза максимальна.
3) В промежутке времени 0,6-1,4 с кинетическая энергия груза достигла своего минимального значения 2 раза.
4) В момент времени 0,8 с кинетическая энергия груза равна 0,2 Дж.
5) Максимальная скорость груза равна 1 м/с.

Показать ответ и решение

1) $В ерно$
В момент времени 1,6 груз возвращается в исходное положение и повторяет свое движение, значит, период равен 1,6 с.
2) $Н еверно$
Скорость тела максимальна в момент прохождения положения равновесия, когда высота равняется 0.
3) $Н еверно$
За этот промежуток она достигла минимума один раз, так как была на максимальной высоте 1 раз.
4) $В ерно$
Поскольку выполняется закон сохранения механической энергии, то максимальные потенциальная и кинетическая энергии равны, т.е $E = mgh = 0,1 ⋅0,2 ⋅10 = 0,6 Дж$
5) $Н еверно$
Максимальная скорость равна: $∘ --- ∘ ------ v = 2E-= 2⋅0,2 =2 м/с m 0,1$

Ответ: 14