Тема 17. Задачи по планиметрии

17.11 Метод площадей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#807

Точки M,  N,  P  лежат на сторонах AB,  BC,  CA  соответственно треугольника ABC,  причем AM :AB  =BN  :BC = CP :CA = 1 :3.  Площадь треугольника MNP  равна 15. Найдите площадь треугольника ABC.

Показать ответ и решение

△ ABC  и △MBN  имеют общий угол B,  при этом BM = 23BA,  BN  = 13BC.

PIC

Так как площади треугольников, имеющих общих угол, относятся как произведения сторон, образующих этот угол, то

        2    1
SMBN- = 3BA-⋅3BC--= 2  ⇒   SMBN =  2SABC.
SABC     BA ⋅BC     9              9

Аналогично рассуждая, получаем, что

              2
SMAP = SPCN = 9SABC.

Следовательно,

15+ 3⋅ 2S   = S      ⇒   S    = 3⋅15= 45.
      9  ABC   ABC        ABC
Ответ: 45

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!