Механические колебания и волны. Изменение физических величин в процессах —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13994

Математический маятник образован нитью, длина которой $l$ , и грузом, который является составным кольцом, которое, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобного кольца показано на рисунке (вид сверху). Кольцо состоит из трех частей, массы которых равны соответственно $m$ , $2m$ , $3m$ . Из центра вынимают две части, массами $2m$ и $3m$ , оставляя на нити только внешнюю часть массой $m$ . Как изменяются при этом период колебаний и частота колебаний математического маятника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота-колебаний-| -----------------------------------

Показать ответ и решение

Так как формула периода математического маятника не зависит от массы груза, а нить во время проведения опыта не меняют, то период колебаний и частота колебаний не меняются.

∘ -- T = 2π l g

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#13995

Математический маятник образован нитью, длина которой $l$ , и грузом, который является составным кольцом, которое, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобного кольца показано на рисунке (вид сверху). Кольцо состоит из четырех частей, массы которых равны соответственно $10m$ , $2m$ , $3m$ , $m$ . Крайние части кольца, массами $m$ и $3m$ убирают, оставляя на нити только внутреннюю часть, состоящую из двух массами $10m$ и $2m$ . Как изменяются при этом период колебаний и частота колебаний математического маятника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота-колебаний-| -----------------------------------

Показать ответ и решение

Так как формула периода математического маятника не зависит от массы груза, а нить во время проведения опыта не меняют, то период колебаний и частота колебаний не меняются.

∘ -- T = 2π l g

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#13992

Маленький шарик, изготовленный из материала плотностью $ρ$ , радиусом $R$ , подвешенный на металлической пружине, жесткость которой $k$ , совершает гармонические колебания с периодом $T$ . Что произойдет с периодом колебаний и частотой колебаний, если при неизменных амплитуде и размерах уменьшить плотность материала?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота-колебаний-| | | | -----------------------------------

Показать ответ и решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины следующим соотношением

∘ m-- T = 2π k-, (1)

где $m$ – масса шарика, которую можно рассчитать, исходя из формулы $ρ = m-⇒ m = ρV, V$
где $V$ – объем шарика, который можно вычислить по формуле

V = 4 πR3, 3

при уменьшении плотности масса, а, следовательно, и период колебаний уменьшатся, подставим вышеприведенные выражения в (1):

┌│------ │∘ 4πR3ρ T = 2π 3-k--.

Частота обратно пропорциональна периоду

ν = 1, T

значит, частота увеличится.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#13993

Небольшой однородный шар, изготовленный из материала плотностью $ρ$ , радиусом $R$ , подвешенный на металлической пружине, жесткостью $k$ , совершает гармонические колебания с периодом $T$ . Что произойдет с периодом колебаний и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде, шар заменить на другой, изготовленный из того же материала, но с большим объемом?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота колебаний | |----------------|----------------| -----------------------------------

Показать ответ и решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины соотношением

∘ m-- T = 2π -k ,(1)

где $m$ – масса шарика, которую можно рассчитать, исходя из формулы $ρ = m-⇒ m = ρV, V$
где $V$ – объем шарика, который можно вычислить по формуле

V = 4 πR3, 3

при увеличении радиуса шара, масса, а, следовательно, и период колебаний увеличится, подставим вышеприведенные выражения в (1):

┌│------ │∘ 4πR3ρ T = 2π 3-k--.

Частота обратно пропорциональна периоду

ν = 1, T

значит, частота уменьшится.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#13996

Математический маятник образован нитью, длина которой $l$ , и грузом, который является квадратной плоской рамкой с вырезанной серединой, которую, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобной конструкции показано на рисунке. Как изменяются при заполнении центральной части рамки сила тяжести, действующая на рамку в состоянии максимального отклонения от вертикали и частота колебаний математического маятника?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|------------|----------------| |Сила тяжести|Частота-колебаний-| -------------------------------

Показать ответ и решение

Так как формула периода математического маятника не зависит от массы груза, а нить во время проведения опыта не меняют, то период колебаний и частота колебаний не меняются.

∘ -- T = 2π l; g

1∘ g- ν = 2π l

Так как массу рамки увеличивают, то сила тяжести, которая равна $Fтяж = mg,$ где $m$ – масса пластины, которая увеличивается, значит, увеличивается и сила тяжести.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13997

К потолку комнаты привязана растягивающаяся пружина жесткостью $k$ , на которой в свою очередь закреплена квадратная плоская рамка с вырезанной серединой. Как изменяются при заполнении центральной части рамки и и замене пружины на новую, жесткостью $k 2$ , период колебаний и частота колебаний маятника? Масса рамки при этом увеличивается в 4 раза.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота-колебаний-| -----------------------------------

Показать ответ и решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины следующим соотношением

∘-m- T = 2π k ,

где $m$ – масса пластинки до заполнения центральной части. После замены пружины и заполнения центральной части пластины период колебаний станет

┌ --- ∘ --- ││ 4m- 8m- T1 = 2π∘ k = 2π k , 2

мы видим, что $T1 > T,$ значит, период колебаний увеличивается. Частота обратно пропорциональна периоду

1 ν = T,

значит, частота уменьшается.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13998

Маленький спичечный коробок, прикрепленный к пружине, образует пружинный маятник, изображенный на рисунке и совершающий гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия спичечного коробка и жёсткость пружины при движении от точки 1 к точке 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-------------------|------------------| |К-инетическая энергия|Ж-есткость-пружины-| ----------------------------------------

Показать ответ и решение

Жесткость пружины является характеристикой пружины, которая не зависит от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.

Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда коробок находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2 пружина разжимается, тем самым ускоряя груз, то есть скорость груза увеличивается. При этом кинетическая энергия груза увеличивается, так как она равна $mv2 E к =-2--$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#13999

Маленький спичечный коробок, прикрепленный к пружине, образует пружинный маятник, изображенный на рисунке и совершающий гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия и скорость при движении коробка маятника от точки 1 к точке 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|------------------------|----------------| |Ки нетическ ая энергия |Ско рость груза | |------------------------|----------------| -------------------------------------------

Показать ответ и решение

Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда коробок находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2 пружина разжимается, тем самым ускоряя груз, то есть скорость груза увеличивается. При этом кинетическая энергия груза увеличивается, так как она равна $mv2-- E к = 2 .$

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14000

Гипнотизер Базилио проводит сеанс терапии, используя легкий транс, в который он вводит своего клиента раскачиванием математического маятника. Для того, чтобы клиент вошел в нужное состояние, маятник должен раскачиваться с периодом $T$ . Что произойдет с периодом колебаний, если Базилио возьмет нитку на 15 сантиметров короче? Как изменится потенциальная энергия груза на конце нити в момент прохождения маятником положения равновесия, если за нулевой уровень потенциальной энергии выбрать пол? (Высота точки подвеса не изменяется.)
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|--------------------| |Период колебаний|Потенциальная энергия | |----------------|--------------------| ---------------------------------------

Показать ответ и решение

Формула периода математического маятника записывается следующим образом:

∘ -- T = 2π l, g

так как длина нити уменьшается, то период колебаний маятника тоже уменьшается.

Потенциальная энергия тела равна $Eпот = mgh$ , где $h$ – высота от пола, $m$ – масса груза на конце маятника. Так как высота от пола увеличивается, а масса не изменяется, то потенциальная энергия тоже увеличивается.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14001

Небольшой брус, который насажен на гладкую спицу, прикреплён к пружине, другой конец которой закреплен на вертикальной опоре. Брусок совершает гармонические колебания. В некоторый момент эту систему начинают перемещать с постоянным ускорением в отрицательном направлении оси $Ox$ . Как при этом изменяются следующие физические величины: частота колебаний бруска, период колебаний бруска?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|----------------| |Период колебаний|Частота-колебаний-| -----------------------------------

Показать ответ и решение

Частота гармонических колебаний пружинного маятника зависит только от коэффициента жёсткости пружины и массы грузика. Поэтому при ускоренном движении частота колебаний не изменится (в данном случае изменится только положение равновесия):

∘ --- ν = 1- k- 2π m

Период колебаний обратно пропорционален частоте, поэтому он тоже не изменится.

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18696

Математический маятник установлен на поверхности некоторой планеты и совершает свободные колебания малой амплитуды.

Определите, как изменятся следующие физические величины: период малых колебаний маятника и центростремительное ускорение при прохождении грузом маятника положения равновесия, если установить этот маятник на поверхности другой планеты, на которой ускорение свободного падения в 3 раза больше. Амплитуды колебаний маятника в обоих случаях одинаковые.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличится;
уменьшится;
не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|----------------|---------------------------| |П-ериод-колебаний-|Ц-ентрострем-ительное ускорение ---------------------------------------------|

Показать ответ и решение

Запишем период колебаний маятника:

∘ -- T = 2π l g

Поэтому при увеличении ускорения свободного падения период уменьшается.

Центростремительное ускорение равно:

v2 a = l-

При этом скорость равна:

T = 2πl⇒ v = 2πl. v T

2 a= 4π2l= g T

То есть ускорение увеличится

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#24175

Математический маятник установлен на поверхности некоторой планеты и совершает свободные колебания малой амплитуды.

Определите, как изменятся следующие физические величины: период малых колебаний маятника и модуль силы натяжения нити при прохождении грузом маятника положения равновесия, если установить этот маятник на поверхности другой планеты, на которой ускорение свободного падения в 3 раза больше. Амплитуды колебаний маятника в обоих случаях одинаковые.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|---------------|---------------------------| |Период колебаний| М одуль силы натяжения нити | | |прохождении грузом маятника | |---------------|----положения-равновесия----| | | | ---------------------------------------------

Показать ответ и решение

Запишем период колебаний маятника:

∘ -- T = 2π l g

Поэтому при увеличении ускорения свободного падения период уменьшается.

Запишем второй закон Ньютона:

Tн− mg = ma

Центростремительное ускорение равно:

v2 a = l-

При этом скорость равна:

T = 2πl⇒ v = 2πl. v T

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#26300

Тело массой $m$ , прикреплённое к пружине жёсткостью $k$ , совершает свободные гармонические колебания вдоль горизонтальной прямой по закону $x = Acosωt$ . Как изменятся максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела, если увеличить жёсткость пружины, не изменяя массу тела и амплитуду его колебаний. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-------------------|-------------------------| |Максимальная энергия|М аксимальная скорость тела | |деформации пруж ины | | |-------------------|-------------------------| -----------------------------------------------

Показать ответ и решение

Максимальная энергия деформации пружины равна:

kA2 E = -2-,

так как $A$ постоянно, а $k$ увеличивается, то максимальная энергия тоже увеличивается.
По закону сохранения энергии:

∘ --- kA2-= mv2-⇒ v = A k-, 2 2 m

то есть с увеличением $k$ увеличивается и скорость.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26352

Тело массой $m$ , прикреплённое к пружине жёсткостью $k$ , совершает свободные гармонические колебания вдоль горизонтальной прямой по закону $x = Acosωt$ . Как изменятся максимальная энергия деформации пружины и максимальная скорость тела, если увеличить жёсткость пружины, не изменяя массу тела и амплитуду его колебаний. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-------------------|-------------------------| |Максимальная энергия|М аксимальная скорость тела | |деформации пруж ины | | |-------------------|-------------------------| -----------------------------------------------

Показать ответ и решение

Максимальная энергия деформации пружины равна:

kA2 E = -2-,

так как $A$ постоянно, а $k$ увеличивается, то максимальная энергия тоже увеличивается.
По закону сохранения энергии:

∘ --- kA2-= mv2-⇒ v = A k-, 2 2 m

то есть с увеличением $k$ увеличивается и скорость.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#64402

Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются модуль скорости груза и потенциальная энергия пружины маятника при движении груза от точки 2 к точке 1?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|---------------|--------------------| |М одуль скорости|П отенциальная энергия| |-----груза-----|--пружины-маятника--| --------------------------------------

Показать ответ и решение

Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении от точки 2, в которой он имеет ненулевую скорость, к точке 1 пружина сжимая, тем самым замедляя груз, то есть скорость груза уменьшается. Потенциальная энергия пружины:

E = kx2, 2

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – деформация пружины.

Так как деформация пружины увеличивается, то увеличивается потенциальная энергия.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#64980

Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза уменьшили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

|----------------------|-------------------------| |-Частота-колебаний груза|Максимальная скорость-груза| | | | -------------------------------------------------

Показать ответ и решение

Частота колебаний равна:

1 ∘-k- ν = 2π m,

где $k$ – жёсткость пружины, $m$ – масса груза.

Так как масса груза уменьшается, то частота увеличивается. Максимальную скорость груза можно найти, используя закон сохранения энергии:

mV-2 kA2- 2 = 2 ,

где $V$ – максимальная скорость, $A$ – амплитуда.

Максимальная скорость равна:

∘ --- V = A -k, m

при уменьшении массы груза максимальная скорость груза увеличивается.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#65299

Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова.

Как при этом изменятся период свободных колебаний и максимальная потенциальная энергия шарика?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|------------------------|--------------------------| |Период свободны х колебаний|М аксимальная потенциальная | шарика | энергия ш арика | |------------------------|--------------------------| -----------------------------------------------------

Показать ответ и решение

Период колебаний находится по формуле

∘ -- T = 2π l, g

где $l$ – длина нити, $g$ – ускорение свободного падения.
Так как ни одна из величин не изменилась, то и период не изменился.
Потенциальная энергия

E = mgh,

где $m$ – масса тела, $h$ – высота подъема (зависит от амплитуды колебаний).
Масса тела равна

m = ρV,

где $ρ$ – плотность материала, $V$ – объём тела.
Объём тела не изменяется, $ρ$ уменьшается, значит, уменьшается масса тела и максимальная потенциальная энергия шарика.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#91973

Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Груз заменили на другой, масса которого больше, оставив пружину и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-----------------------|---------------------------| |Частота колебаний-груза|Максим-ал-ьная скорость груза | | | -----------------------------------------------------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Частота колебаний равна:

1 ∘-k- ν = 2π m,

где $k$ – жёсткость пружины, $m$ – масса груза.
Так как масса груза увеличивается, то и частота уменьшится.
Максимальную скорость груза можно найти, используя закон сохранения энергии:

mV-2 kA2- 2 = 2 ,

где $V$ – максимальная скорость, $A$ – амплитуда.
Максимальная скорость равна:

∘ --- V = A -k, m

при увеличении массы, максимальная скорость уменьшится.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#92293

Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-----------------------|---------------------------| |Частота колебаний-груза|Максим-ал-ьная скорость груза | | | -----------------------------------------------------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Частота колебаний равна:

1 ∘-k- ν = 2π m,

где $k$ – жёсткость пружины, $m$ – масса груза.
Так как жесткость пружины увеличивается, то и частота увеличится.
Максимальную скорость груза можно найти, используя закон сохранения энергии:

mV-2 kA2- 2 = 2 ,

где $V$ – максимальная скорость, $A$ – амплитуда.
Максимальная скорость равна:

∘ --- V = A -k, m

при увеличении жесткости, максимальная скорость увеличится.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#94351

Железный сплошной грузик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот грузик заменили на сплошной алюминиевый грузик тех же размеров. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова. Как при этом изменятся период колебаний и максимальная кинетическая энергия грузика?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

|-------------------------|-----------------------------------------| |П ериод колебаний грузика|Максимальная кинетическая энерги&#x044F | | | --------------------------------------------------------------------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Так как амплитуда колебаний остается постоянной, то оба тела отклоняются на одну и ту же высоту(по вертикали при отклонении маятника). Тела в один и тот же момент достигнут точки равновесия маятника, а это означает, что их период колебаний будет одним и тем же.

Тело обладает максимальной кинетической энергией, когда груз проходит точку равновесия. Так как период колебаний обоих грузов постоянен, то и скорость их движения одна и та же. Поэтому кинетическая энергия будет отличаться на величину масс этих грузиков и в случае железного грузика будет больше, чем у алюминиевого.

Ответ: 32

06 Механические колебания и волны. Изменение физических величин в процессах