Динамика. Установление соответствия —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14011

Мальчик тянет равномерно санки массой $m$ сначала вниз по горке, а потом – вверх с постоянной силой. Угол наклона плоскости к горизонту $α (0∘ < α < 90∘)$ . Коэффициент трения горки о санки равен $μ$ . Определите, по каким формулам можно найти силу $F$ , с которой тянет мальчик вверх и вниз?

Каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, в ответ укажите последовательность цифр.

|-------------------------------------|-------------------| | Ф ИЗИ ЧЕСК ИЕ ВЕЛ ИЧИ НЫ: | Ф ОРМ УЛ Ы: | |А)-Сила F-, с которой мальчик-тянет-вверх|1)-m(μgcosα+-gsin-α) | | | | Б) С ила F, c которой мальчик тянет вниз|2) m(gcosα− μgsin α) | |3) m(μgcosα− gsin α) | ----------------------------------------4) mg(cosα−-sinα-)-|

|--|--| |A-|Б-| | | | -------

Показать ответ и решение

А – 1

Рассмотрим силы, действующие на санки:

По второму закону Ньютона:

N⃗+ m⃗g + ⃗F + F⃗тр = m ⃗a

Спроецируем на оси $Oy$ и $Ox$ :

Ox :F − Fтр − mg sin α= 0⇒ F =F тр+ mg sinα

Oy :N − mg cosα= 0⇒ N = mgcosα

По определению сила трения равна:

Fтр = μN = μmg cosα

Отсюда:

F = F =μmg cosα+ mg sinα = m(μgcosα +gsinα)

Б – 3

Рассмотрим силы, действующие на санки:

По второму закону Ньютона:

N⃗+ m⃗g + ⃗F + F⃗тр = m ⃗a

Спроецируем на оси $Oy$ и $Ox$ :

Ox :F − Fтр +mg sin α= 0⇒ F =F тр− mg sinα

Oy :N − mg cosα= 0⇒ N = mgcosα

По определению сила трения равна:

Fтр = μN = μmg cosα

Отсюда:

F = Fтр− mgsinα= μmg cosα− mg sinα = m(μgcosα− gsinα)

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14012

На рисунке изображены векторы, которые приложены к одному точечному телу. Сторона клетки равна 1 Н. Найдите равнодействующую всех сил $R$ и ускорение тела $a$ , если его масса $m = 2$ кг. (все силы находятся в одной плоскости)

Каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбцa, в ответ укажите последовательность цифр.

|-----------------------------|---------------------------------| |-Ф-ИЗИ-ЧЕСК-ИЕ-ВЕЛ-ИЧ-ИНЫ:---|Численные значения (выражены-в С-И) |А) Равнодействующая всех сил, R | 1) 12- | | Б ) Ускорение тела, a | 2) 5+ √13 | | | 3) 6 | | | 4) 10+ 2√13 | ----------------------------------------------------------------|

|A-|Б-| |--|--| -------

Показать ответ и решение

А – 1

Равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил. Найдём равнодействующую $R1$ сил $F2$ и $F3$ :

Теперь найдём равнодействующую $R2$ сил $R1$ и $F1$ :

По рисунку видно, что $R2 =R = 12$ H.

Б – 3

По второму закону Ньютона:

⃗R =m ⃗a

R =ma ⇒ a= R- = 12-H-= 6 м/с2 m 2 кг

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14013

Грузик подвесили к лёгкой пружинке, прикреплённой к потолку. Система находится в равновесии. На рисунках изображены графики зависимости некоторых физических величин от других величин. Определите, какие зависимости могут изображать эти графики?

К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр

ГРАФИКИ:

ЗАВИСИМОСТИ:
1) Растяжение пружинки от жёсткости, $Δx(k)$
2) Жёсткость пружинки от времени, $k(t)$
3) Ускорение тела от жёсткости пружинки, $a(k)$
4) Сила упругости от растяжения пружинки, $F(Δx )$

|--|--| |A-|Б-| -------

Показать ответ и решение

1) По закону Гука сила уругости равна:

F F = kΔx ⇒ Δx = k-

Значит, график зависимоти $Δx(k)$ – гипербола, что соответсвует графику Б $⇒$ Б – 1

2) Время никак не влияет на жёсткость пружины (это видно из закона Гука, п.1), следовательно, график зависимости $k(t)$ – прямая, параллельная оси Ох.

3) Так как система в равновесии, то ускорения у грузика нет, $⇒$ при любых значениях жёсткости ускорение $a= 0$ .

4) По закону Гука сила упругости равна:

F = kΔx

Значит, сила F зависит от растяжения $Δx$ линейно, что соответствует графику А $⇒$ А — 4.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14014

Спутник вращается вокруг Земли на расстояние $R$ . Масса спутника – $m$ , а масса Земли – $M$ , $G$ – гравитационная постоянная. Чему равны потенциальная энегия спутника $Eп$ и его скорость $υ$ ?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

|-------------------------|-----------| | ВЕ ЛИЧ ИНЫ |ФОР МУЛ Ы: | |-------------------------|-----GmM---| |А) П отенциальная энегия,E п|1) −∘-R-- | | Б)Скорость,υ | 2) GM-- | | | ∘--R-- | | |3) 2GM-- | | | GmMR | ----------------------------4)--R------

|--|--| |A-|Б-| | | | -------

Показать ответ и решение

1) Потенциальная энергия спутника массой $m$ , летающего на расстояние $R$ от планеты определяется формулой:

GmM E п = −-R--

А — 1

2) На спутник действует сила гравитации. По второму закону Ньютона:

GmM-- =ma R2

где $\text{[math]}$ — ускорение спутника, при чём так как он движется по окружности, то:

mM-- υ2 G R2 = ma =m ⋅ R ⇒

∘ ------- ∘ ---- υ = GM2-⋅R = GM--⇒ R R

Б — 2

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14015

Тело массой $m = 3$ кг движется под действием некоторых сил На рисунке приведён график зависимости результирующей всех сил $F$ от времени $t$ . Определите по графику ускорение тела в период времени от 0 с до 2 с и от 3 с до 6 с.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

|--------------------------------------------------|------------------------------| |------------ФИ-ЗИЧЕ-СКИ-Е В-ЕЛИ-ЧИН-Ы:------------|ЗН-АЧЕН-ИЯ-(ВЫ-РАЖ-ЕН-Ы-В-СИ)-| |A) М одуль ускорения тела в период времени от 0 с до 2 с, a1 1) 2 | |Б) М одуль ускорения тела в период времени от 3 с до 6 с, a2 2) 6 | | | 3) 0 | | | 4) 4 | -----------------------------------------------------------------------------------

|A-|Б-| |--|--| -------

Показать ответ и решение

По второму закону Ньютона результирующая всех сил F равна:

F =ma

Запишем это уравнение для первого и второго случаев соответственно:

F0−2 F0−2 = ma1 ⇒ a1 = m

F3−6 F3−6 = ma2 ⇒ a2 =-m-

Посчитаем нужные нам ускорения:

a1 = F0−2 = 12 Н-= 4 м/с2 ⇒ А – 4 m 3 кг

F3−6 0 Н a2 = -m--= 3-кг-= 0 м/с2 ⇒ Б – 3

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14016

Тело массой 200 г движется вдоль оси $Ox$ , при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $x(t)= 10 + 5t− 3t2$ (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИ ЗИЧЕ СКА Я В ЕЛИ ЧИН А Ф ОР МУЛ А А) проекция v (t) скорости тела 1)5− 6t x 2)− 1,2 Б) проекция Fx(t) равнодействующей сил, 3)− 3 прилож енных к телу 4)10+ 5t

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

А) Скорость – это первая производная от координаты:

′ vx(t)= x(t)= 5− 6t

Б) Ускорение это производная от скорости

′ ax(t)= vx(t)= −6

Сила по определению равна

2 F = ma = 0,2 кг⋅(−6) м/с =− 1,2

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14017

Автомобиль движется вдоль оси $Ox$ , при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой $x(t)= 6− 8t2$ (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГР АФИ КИ

ФИЗИ ЧЕС КИЕ ВЕ ЛИЧ ИНЫ

1) проекция скорости автомобиля $υx$
2) проекция перемещения автомобиля $Sx$
3) проекция ускорения автомобиля $ax$
4) модуль равнодействующей $⃗F$ сил, действующих на автомобиль.

|-A--|Б--| |----|---| ---------|

Показать ответ и решение

1) Проекцию скорости $υx$ можно найти как производную от $x$ :

′ 2 ′ υx = x = (6− 8t) = −16t.

график будет выглядеть, как прямая идущая из нуля и постоянно убывающая $⇒$ (1) неподходит.
2) Проекция перемещения — это конечная координата минус начальная

Sx =x − x0; x0 = 6 ⇒ Sx =− 8t2.

график — одна из ветвей параболы, идущей из начала координат и направленных вниз $⇒$ Б — 2.
3) Проекция ускорения — производная по времени от проекции скорости:

ax = υ′x = (−16t)′ = − 16.

график будет выглядеть, как прямая линия параллельная оси t и идущая ниже нуля $⇒$ А — 3.
4) $F = ma = const, m > 0, a = |ax|= 16 ⇒ F > 0$ $⇒$ не подходит

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14018

Мальчик кинул мячик так, что координата мячика по оси $Oy$ с течением времени $t$ менялась по закону: $2 y = 9 +10t− 5t$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между графиками зависимости и величинами, зависимости которых от времени $t$ они могут изображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ГРАФИКИ:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) Проекция перемещения тела, $Sy$
2) Модуль равнодействующей всех сил, $R$
3) Проекция ускорения, $ay$
4) Проекция скорости тела, $υy$

|--|--| |A-|Б-| -------

Показать ответ и решение

1) Основное уравнение кинематики

ayt2 y = y0+ υy ⋅t+-2-

где $y0$ — начальная координата, $υy$ — проекция скорости на $Ox$ , $ay$ — проекция ускорения на $Ox$ .

2) Перемещение тела можно найти как разность начальной и конечной координат мячика:

S = y− 9= 10t− 5t2

Так как это квадратное уравнение относительно переменной t, то его график — парабола, у которой ветви вниз, ведь перед $t2$ стоит минус. При чём в момент времени $t= 0$ координата по оси $Oy$ равна нулю. Это соответствует графику Б $⇒$ Б — 1.

3) Из уравнения видно, что проекция ускорения $2 ay = −10 м/с$ $⇒$ график её зависимости от времени $t$ — прямая, проходящая ниже нуля и параллельная $Oy$ . Этому соответствует график А $⇒$ А — 3.

4) Модуль равнодействующих всех сил равен:

|R |= |ma |=const> 0

Значит, график зависимости равнодействующей $R$ от времени $t$ будет выглядеть так:

5) Так как скорость — это производная координаты по времени, то:

υy = y′ = 10− 10t

Значит, график зависимости проекции скорости на $Oy$ от времени будет выглядеть так:

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17832

Брусок массой $m$ соскальзывает с закреплённой шероховатой поверхности наклонной плоскости с углом $α$ при основании. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен $μ$ , модуль скорости бруска возрастает. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИ ЧЕС КАЯ В ЕЛИЧ ИН А ФО РМУ ЛА А) М одуль силы трения, действую щей на 1)μmg брусок 2)gsinα− μgcosα Б) М одуль ускорения бруска 3)gsinα− μg 4)μmg cosα

|--|--| |А |Б | |--|--| -------

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона

m⃗a = ⃗N +m ⃗g+ F⃗т.р

Спроецируем его на оси $OX$ и $OY$ :

OX :−ma = −mg sinα + Fт.р

OY :0 =N − mg cosα

Так как тело движется, то сила трения равна максимально возможной и равняется

F т.рmax = μN = μmgcosα

А — 4
Из уравнения на ось $OX$ найдем ускорение:

a= gsin α− μgcosα

Б — 2

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#26345

С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см. рисунок). Модуль силы натяжения участка нити AB равен T. Установите соответствие между модулями сил натяжения и участками нитей.

УЧА СТК И НИТ ЕЙ М ОДУ ЛИ СИ Л НАТЯ Ж ЕНИ Я А) DC 1)T 2)2T Б) EF 3)4T 4)8T

Показать ответ и решение

Так как блоки невесомы, то сумма сил действующих на каждый блок должна быть равна нулю, тогда

Для участка $DC$ – $4T$ , а для участка $EF$ – $8T$ .

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27743

Маленькая шайба массы $m$ , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью $ω1$ , на расстоянии $r$ от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости $k$ (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском $μ$ . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости $ω2$ расстояние до оси стало $R$ , при этом диск стал вновь вращаться равномерно. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Ф ИЗИ ЧЕСК ИЕ ВЕЛ ИЧ ИНЫ ФОР МУЛ Ы А ) модуль скорости шайбы, находящейся 1)ω22R на расстоянии R от оси вращ ения 2)ω2R Б ) модуль равнодействующ ей сил, действующ их 3)k(R− r)+ μmg на шайбу на расстоянии R 4)k(R− r)

Показать ответ и решение

А) Линейная скорость равна:

v = ω2R. (2)

Б) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где $N$ – сила реакции опоры.
Длина нерастянутой пружины равна $r$ , тогда сила упругости пружины равна:

Fу =k(R − r).

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна:

F = Fу+ Fтр = k(R − r)+ μmg (3)

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#55000

Маленькая шайба массы $m$ , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью $ω1$ , на расстоянии $r$ от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости $k$ (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском $μ$ . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости $ω2$ расстояние до оси стало $R$ , при этом диск стал вновь вращаться равномерно.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИ ЗИЧ ЕСКИ Е ВЕЛИ ЧИ НЫ ФО РМ УЛЫ А) модуль ускорения шайбы, находящейся 1)ω22R + μg на расстоянии R от оси вращ ения 2)k(R-−-r)+ μg m Б)кинетическая энергия ш айбы, находящ ейся 3)μmg(R−2 r) на расстоянии r от оси вращения 4)m(ω1r)- 2

Показать ответ и решение

А) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где $N$ – сила реакции опоры.
Длина нерастянутой пружины равна $r$ , тогда сила упругости пружины равна:

Fу =k(R − r).

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна:

F = Fу+ Fтр = k(R − r)+ μmg

По второму закону Ньютона:

F = ma,

где $a$ – ускорение шайбы.
Тогда

a = F-= k(R-− r) +μg m m

Б) Кинетическая энергия:

E = mv2, 2

где $v$ – линейная скорость шайбы.
Линейная скорость равна:

v = ω1r.

Тогда

2 E = m(ω1r)-- 2

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#64764

Маленькая шайба массы $m$ , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью $ω1$ , на расстоянии $r$ от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости $k$ (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском $μ$ . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости $ω2$ расстояние до оси стало $R$ , при этом диск стал вновь вращаться равномерно.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ф ИЗИ ЧЕС КИЕ ВЕ ЛИЧ ИНЫ ФО РМ УЛЫ А ) модуль ускорения шайбы, находящейся 1)ω22R + μg на расстоянии R от оси вращения 2) k(R-− r) +μg m Б ) кинетическая энергия ш айбы, находящ ейся 3)μmg (R −2 r) на расстоянии r от оси вращения 4) m-(ω1r) 2

Показать ответ и решение

А) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где $N$ – сила реакции опоры.

Длина нерастянутой пружины равна $r$ , тогда сила упругости пружины равна:

F у = k(R − r)

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна: