09 Законы сохранения в механике. Установление соответствия - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#39721Максимум баллов за задание: 2

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$ , от времени $t$ (парабола).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

|--|--| |А-|Б-| -------

Показать ответ и решение

1) Скорость равняется:

′ v(t)= x(t)

То есть прямые сначала прямая, с некоторым углом наклона вниз пока скорость не станет равна нулю, а затем прямая с углом наклона вверх (получается график ”галочка”).
2) Модуль ускорения постоянен, то есть горизонтальная линия в положительной области Б – 2.
3) Кинетическая энергия тела равна:

Ek = m-υ2 2

Это парабола с ветвями вверх в нижней точке равная нулю.
4) Проекция перемещения

S = x− x0,

То есть график аналогичный графику из условия, но смещенный на $x0$ вверх А – 4

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#60866Максимум баллов за задание: 2

С высоты $h$ по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой $m$ . Длина наклонной плоскости равна $S$ , а коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $μ$ . Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

Физические величины Формулы ∘ --------------- А ) сила трения, 1) 2g(h− μ√S2-−-h2) ∘------ действующая на брусок 2) mg-(h − μ S2 − h2) ∘S--------------- Б ) время движ ения бруска 3) -----2S√2------ g(h − μ S2− h2) μmg √------ 4)-S-- S2 − h2

Показать ответ и решение

По второму закону Ньютона:

⃗Fтр+ ⃗N + m⃗g = m ⃗a

Введем оси $Ox$ и $Oy$ . Спроецируем на них все силы, действующие на тело:

( ( { Ox :mgsinα− Fтр = ma ⇒ { mgsin α− μN = ma ( Oy :N − mg cosα= 0 ( N = mgcosα

Сила трения равна

Fтр = μN = μmg cosα,

При этом

cosα = l-, S

где $l = √S2-−-h2$ по теореме Пифагора.

Тогда

μmg-∘-2---2 Fтр = S S − h

Из системы уравнений

mg sin α− μmg cosα = ma

gsinα − μgcosα= a

a= g(sinα − μ cosα)

При этом синус равен

sin α= h- S

Тогда ускорение

√ ------ a= gh − μg∘S2-−-h2 = gh-− μg-S2−-h2 S S S

Путь, пройденный телом, равен

at2 S = 2 ,

где $t$ – время движения тела.

Тогда время движения бруска

∘ --- ∘--------------- t= 2S-= -----2√S2------ a g(h − μ S2− h2)

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#64691Максимум баллов за задание: 2

После удара в момент $t= 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью $v0$ , как показано на рисунке. В момент $t0$ шайба вернулась в исходное положение.

Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

1) Скорость тела — это производная от зависимости координаты от времени. Скорость тела — линейная функция. Кинетическая энергия тела равна:

mv2 E = -2-,

при этом графиком будет парабола с ветвями вверх, то есть А – 1.
2) Скорость тела — это производная от зависимости координаты от времени. Скорость тела — линейная функция Б – 2.
3) Координата в начальный момент времени равна нулю, а ни один из графиков не выходит из нуля
4) Полная механическая энергия будет постоянной.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#64736Максимум баллов за задание: 2

Мячик бросают с начальной скоростью $⃗v0$ под углом $α$ к горизонту с балкона высотой $h$ (см. рисунок). Графики А и Б представляет собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени $t$ . Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени могут представлять. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня $y = 0$ .

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

1) Движение вдоль оси $x$ равномерное, то есть координата будет равна:

x= vxt,

то есть прямая линия под некоторым наклоном. Б – 1.
2) Движение вдоль оси $x$ равномерное, то есть импульс равен:

px = mvx =const,

то есть горизонтальная линия.
3) Движение вдоль оси $y$ :

vy = v0y − gt

Тогда импульс:

py = mvy = m (v0y − gt),

то есть прямая под некоторым углом наклона вниз.
4) Потенциальная энергия:

E = mgh

Высоту описывается уравнением:

gt2 h = h0+ v0yt− -2-

То есть

( 2) E = mg h0+ v0yt− gt-- 2

Парабола с ветвями вниз. А – 4.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#64981Максимум баллов за задание: 2

После удара в момент $t= 0$ шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости со скоростью $v0$ , как показано на рисунке. В момент $t0$ шайба вернулась в исходное положение.

Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

1) Скорость тела — это производная от зависимости координаты от времени. Скорость тела — линейная функция. Кинетическая энергия тела равна:

mv2 E = -2-,

при этом графиком будет парабола с ветвями вверх, то есть Б – 1.
2) Вдоль оси $x$ действует только сила реакции опоры, значит, ускорение постоянно.
3) Расставим силы, действующие на тело, и спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ :

Nx = max

Nx ax = m--

Координата $x$ будет равна

2 x= v0x⋅t+ axt, 2

то есть квадратичная зависимость, при этом до достижения максимальной высоты она увеличивается, а после достижения максимальной высоты подъёма она начинает уменьшаться до нуля, так как проекция силы нормальной реакции опоры $Nx$ отрицательная (тело начинает скатываться назад).
4) Скорость $vy$ равна:

vy = v0y − gt,

то есть А – 4.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#65086Максимум баллов за задание: 2

Тело движется вдоль оси $Ox$ , при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой $x(t)= 10 + 5t− 2t2$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Координата описывается формулой:

at2 x = x0+ v0t+ -2-.

Скорость описывается формулой

v(t)= v0+ at= x′(t)= 5− 4t.

Ускорение описывается формулой:

a(t)= v′(t)= −4.

1) Проекция импульса равна:

p(t)= mv (t)= m(5− 4t),

то есть Б – 1.
2) Кинетическая энергия тела:

mv2 (t) m (5− 4t)2 E (t)= ---2--= ----2----,

то есть парабола.
3) Равнодействующая сил равна:

F (t)= ma (t)= −4m,

то есть горизонтальная линия в отрицательной плоскости.
4) Модуль ускорения равен 4, то есть А – 4.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#65190Максимум баллов за задание: 2

Тело движется вдоль оси $Ox$ , при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой $2 x(t)= 5− t$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Координата описывается формулой:

at2 x = x0+ v0t+ -2-.

Скорость описывается формулой

v(t)= v0+ at= x′(t)= −2t.

Ускорение описывается формулой:

a(t)= v′(t)= −2.

1) Скорость

v(t)= −2t,

то есть прямая, направленная вниз под некоторым углом Б – 1 2) Кинетическая энергия тела:

mv2 (t) 4mt2 E (t)= ---2--= -2--= 2mt2,

то есть парабола.
3) Равнодействующая сил равна:

F (t)= ma (t)= −2m,

то есть горизонтальная линия в отрицательной плоскости А – 3.
4) Перемещение равно:

2 2 2 S = x(t)− x(0)= 5− t − (5− 0 )= −t ,

Парабола с ветвями, направленными вниз.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#65211Максимум баллов за задание: 2

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$ , от времени $t$ (парабола).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени $t$ . Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Так как график движения парабола, то движение равноускоренное. Скорость описывается уравнением

v = v0 +at,

где $v0$ – начальная скорость тела, $a$ – ускорение тела, $t$ – время.

1) Кинетическая энергия

mv2 E = -2-,

где $m$ – масса тела, $v$ – скорость тела.

Тогда

E(t)= m-(v0+-at)2, 2

то есть парабола А – 1.

2) Модуль ускорения постоянен, и не отрицателен. Б – 2.

3) Проекция скорости

vx = v0+ at,

при этом $v0 < 0$ , значит, линия под некоторым наклоном вниз.

4) Модуль импульса

|p|= |mv |= m|v0+ at|,

то есть «галка».

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#65359Максимум баллов за задание: 2

На рисунке показан график (ветвь параболы) зависимости координаты $x$ тела, движущегося равноускоренно вдоль оси $Ox$ , от времени $t$ .

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Так как зависимость координаты от времени – парабола, то движение равноускоренное.
1) Модуль скорости

|v|= |v0+ at|,

где $v0$ – начальная скорость, $a< 0$ – ускорение тела, $t$ – время.
То есть А – 1.
2) Проекция импульса

p = mv = m(v0− at),

то есть прямая под некоторым углом к горизонтали.
3) Так как $a< 0$ , то проекция ускорения – горизонтальная линия в отрицательной области Б – 3.
4) Модуль равнодействующей силы

|F |= |ma |>0.

горизонтальная линия в положительной области.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#85583Максимум баллов за задание: 2

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение тела, от времени t.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Так как график движения парабола, то движение равноускоренное. Скорость описывается уравнением

v = v0 +at,

где $v0$ – начальная скорость тела, $a$ – ускорение тела, $t$ – время.

1) Проекция скорости

vx = v0+ at,

при этом $v0 < 0$ , линия под некоторым наклоном вверх Б – 1.

2) Проекция ускорения $a = const$ , то есть горизонтальная линия.

3) Кинетическая энергия

2 E = mv-, 2

где $m$ – масса тела, $v$ – скорость тела.

Тогда

2 E(t)= m-(v0+-at), 2

то есть парабола А – 3.

4) Проекция перемещения

S = x− x0,

То есть график аналогичный графику из условия, но смещенный на $x0$

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#91974Максимум баллов за задание: 2

Шайба массой $m,$ скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$ абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой $M.$ Удар центральный. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

Ф ИЗ ИЧЕ СК АЯ В ЕЛИ ЧИ НА Ф ОРМ2УЛ А2 А ) кинетическая энергия покоившейся 1)-m--M-v--- 2(m + M )2 ш айбы после столкновения 2)mv Б ) импульс налетающ ей ш айбы после 3)Mv22- столкновения 4)-m2v- M+m

|--|--| |А |Б | |--|--| -------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) Скорость шайб после удара:

mv mv = (M + m)u ⇒ u= M-+-m-

Кинетическая энергия шайбы:

2 2 2 E = Mu-- = -Mm--v--2 2 2(m + M )

Б) Скорость шайб после удара:

-mv--- mv = (M + m)u ⇒ u= M + m

Импульс налетающей шайбы:

2 p= --mv--⋅m = -m--v- M + m M +m

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#92294Максимум баллов за задание: 2

Шайба массой $m,$ скользящая по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$ абсолютно неупруго сталкивается с покоящейся шайбой массой $M.$ Удар центральный. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

Ф ИЗ ИЧЕ СК АЯ В ЕЛИ ЧИ НА Ф ОРМ2УЛ А2 А ) кинетическая энергия покоившейся 1)-m--M-v--- 2(m + M )2 ш айбы после столкновения 2)mmM+vM-- Б ) импульс покоившейся шайбы после 3)2(mm+3Mv2)2 -m2v- столкновения 4)M+m

|--|--| |А |Б | |--|--| -------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) Скорость шайб после удара:

mv mv = (M + m)u ⇒ u= M-+-m-

Кинетическая энергия шайбы:

2 2 2 E = Mu-- = -Mm--v--2 2 2(m + M )

Б) Скорость шайб после удара:

-mv--- mv = (M + m)u ⇒ u= M + m

Импульс покоящейся шайбы:

p = -mv---⋅M = -mMv-- M + m M + m

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#102037Максимум баллов за задание: 2

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $\text{[math]}$ , от времени $t$ (парабола).

$PIC$

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени $t$ . Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

$PIC$

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) проекция перемещения тела на ось $x$
2) модуль скорости тела
3) кинетическая энергия тела
4) проекция импульса тела на ось $x$ на ось $Ox$

|--|--| -А--Б-- | | | -------

Источники: ЕГКР 2025.№3

Показать ответ и решение

Из графика изменения координаты тела от времени можно понять, что движения тела равноускоренное с некоторым ускорением $a$ , причем ускорение направлено против движения тела(парабола с ветвями вниз). Пусть начальная скорость тела $v0$ и начальная координата тела $h$ . Тогда явная зависимость координаты тела от времени будет выглядеть следующим образом

x(t)= h+ v0t− at2-. 2

Проекция перемещения - это разница конечной и начальной координат. Тогда физическая величина 1 будет описываться следующей зависимостью

at2 S(t) =x(t)− h= v0t− 2-.

Этой зависимости соответствует следующий график

$PIC$

Как мы знаем, что скорость это производная от координаты по времени. Тогда закон изменения скорости выглядет так

vx(t)= v0− at. (1)

Физическая величина 2 - модуль этой величины (на графике нужно просто зеркально отобразить ветвь, находящуюся в отрицательной области).
Этой зависимости соответствует следующий график

$PIC$